【題目】在三棱柱中，側(cè)面為矩形， ， ， 為的中點(diǎn)， 與交于點(diǎn)， 側(cè)面.

（1）證明： ；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明過程詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：

(1)利用題意首先證得： 平面，結(jié)合線面垂直的定義有： .

(2)建立空間直角坐標(biāo)系，由空間坐標(biāo)系求解直線與平面所成角的正弦值為.

試題解析：

證明：（1）由題意可知，在中， ，

在中， ，

又因?yàn)?/span>， ，所以，

所以，

所以，

又側(cè)面，且側(cè)面，∴，

又與交于點(diǎn)，所以平面，

又因?yàn)?/span>平面，所以.

解：（2）如圖所示，以為原點(diǎn)，分別以， ， 所在的直線為軸， 軸， 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則， ， ， ， .

又因?yàn)?/span>，所以，

所以， ， ，

設(shè)平面的法向量為，

則由，得，

令，則， ， 是平面的一個法向量.

設(shè)直線與平面所成的角為，

則，

故直線與平面所成角的正弦值為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，記.

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（1）求m的值；
（2）是否存在直線l：x﹣y+c=0，使得圓上有四點(diǎn)到直線l的距離為 ，若存在，求出c的范圍；若不存在，請說明理由．

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（2）設(shè)，過橢圓左焦點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn)，若對滿足條件的任意直線，不等式（）恒成立，求的最小值．

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【題目】如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為．

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（2）已知定點(diǎn)，若直線與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請說明理由．

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【題目】如圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，由甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（ ）
A.65
B.64
C.63
D.62

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【題目】以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格y和房屋的面積x的數(shù)據(jù)

房屋面積（平方米）

115

110

80

135

105

銷售價格（萬元）

24.8

21.6

18.4

29.2

22


（1）畫出散點(diǎn)圖
（2）求線性回歸方程
（3）根據(jù)（2）的結(jié)果估計房屋面積為150平方米時的銷售價格．

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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，
（1）求證：AD1⊥平面CDA1B1；
（2）求直線AD1與直線BD所成的角．

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