如圖，已知四棱錐P-ABCD，側(cè)棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD為菱形，∠DAB=60°且PA=AB，則直線AB與平面PBC所成角的正弦值為
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：連結(jié)AC，BD，交于點O，以O(shè)為原點，OA為x軸，OB為y軸，過點O平行于AP的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
解答： 解：連結(jié)AC，BD，交于點O，以O(shè)為原點，OA為x軸，OB為y軸，
過點O平行于AP的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
則由題意知：P（
3
，0，2），B（0，1，0），
C（-
3
，0，0），A（
3
，0，0），
則
AB
=(-
3
，1，0)，
PB
=(-
3
，1，-2)，
PC
=(-2
3
，0，-2)，
設(shè)平面ABC的法向量
n
=(x，y，z)，
則
n
•
PB
=-
3
x+y-2z=0
n
•
PC
=-2
3
x-2z=0
，
取x=
3
，得
n
=(
3
，9，-3)，
設(shè)直線AB與平面PBC所成角為θ，
則sinθ=|cos＜
AB
，
n
＞|=|
-3+9+0
4
•
93
|=
93
31
．
∴直線AB與平面PBC所成角的正弦值為
93
31
．
故答案為：
93
31
．
點評：本題考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司是否對某一項目投資，由甲、乙、丙三位決策人投票決定，他們?nèi)硕加小巴狻�、“中立”、“反對”三類票各一張，投票時，每人必須且只能投一張票，每人投三類票中的任何一類票的概率都為
1
3
，他們的投票相互沒有影響，規(guī)定：若投票結(jié)果中至少有兩張“同意”票，則決定對該項目投資；否則，放棄對該項目的投資．
（1）求該公司決定對該項目投資的概率；
（2）求該公司放棄對該項目投資且投票結(jié)果中最多有一張“中立”票的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）|x+2|+|x-1|＜4；
（2）|x+2|+|x-1|＞a恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面邊長為2
2
，側(cè)棱長為4，點E、F分別是棱AB、BC的中點，EF與BD交于點G
（1）求異面直線D1E和DC所成角的正切值；
（2）求證：平面B1EF⊥平面BDD1B1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
m
-
y2
n
=1（m＞0，n＞0）的離心率為2，有一個焦點與拋物線y2=16x的焦點重合，則mn的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在圓O中，O為圓心，AB為圓的一條弦，AB=6，則
AO
•
AB
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P的極坐標(biāo)為（1，π），那么過點P且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個口袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的白球和紅球共16個，依次從口袋中任取一球，如果取到紅球，那么繼續(xù)取球，且取出的紅球不放回；如果取到白球，就停止取球，記取球的次數(shù)為隨機變量X，若P（X=2）=0.25，則口袋中的白球個數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四棱錐P-ABCD的所有側(cè)棱長都為
5
，底面ABCD是邊長為2的正方形，則CD與PA所成角的余弦值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案