Question

4．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1與橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1有相同的長軸，橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的短軸長與橢圓$\frac{{y}^{2}}{21}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1的短軸長相等，則（　�。�

• A． a²=25，b²=16
• B． a²=9，b²=25
• C． a²=25，b²=9或a²=9，b²=25
• D． a²=25，b²=9

Answer 1

分析 運用橢圓的性質(zhì)，結(jié)合橢圓的焦點的位置關(guān)系，即可得到所求方程．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1的長軸為10，
橢圓$\frac{{y}^{2}}{21}$+$\frac{{x}^{2}}{9}$=1的短軸為6，
若橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的焦點在x軸上，
即有a=5，b=3；
若橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的焦點在y軸上，
即有a=3，b=5．
故選C．

點評 本題考查橢圓的方程的求法，注意運用分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．