Question

曲線與在它們交點處的兩條切線與軸所圍成的三角形的面積為________．

Answer 1

12
分析：先聯(lián)立方程，求出兩曲線交點，再分別對與求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)，求出兩曲線在交點處的切線斜率，利用點斜式求出切線方程，找到兩切線與x軸交點，最后用面積公式計算面積即可．
解答：曲線與，它們的交點坐標(biāo)是（4，2），
兩條切線方程分別是y=x+1和y=-x+4，
y=0時，x=-4，x=8，
于是三角形三頂點坐標(biāo)分別為 （4，2）；（-4，0）；（8，0），
它們與x軸所圍成的三角形的面積是 ．
故答案為：12．
點評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求切線斜率，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．應(yīng)當(dāng)掌握．