.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列滿足：，，．計算得，．
（1）猜想的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明；
（2）用反證法證明數(shù)列中不存在成等差數(shù)列的三項．
解：（I）猜想，                                  …………2分
證明如下：
①時，，等式成立；
②假設當時等式成立，即，
那么當時，，
所以當時等式也成立，
由①②可知，等式對成立；                   …………6分
（II）假設數(shù)列中存在成等差數(shù)列的三項，則，….8分
∵，∴，即
∴，
因此，數(shù)列中不存在成等差數(shù)列的三項．                 …………12分
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求的最小值；
（2）不等式的解集為P,  若  
求實數(shù)的取值范圍；
（3）已知，是否存在等差數(shù)列和首項為公比大于0的等比數(shù)列，使數(shù)列的前n項和等于

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設，其中成公比為q的等比數(shù)列，成公差為1的等差數(shù)列，則q的最小值是________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知,則等于（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列，則的前5項和為（    ）
A．20B．30C．25D．40

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義：若數(shù)列對任意的正整數(shù)n，都有（d為常數(shù)），則稱為“絕對和數(shù)列”，d叫做“絕對公和”，已知“絕對和數(shù)列”，“絕對公和”，則其前2010項和的最小值為                 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，則等于（   ）                       
A．　B．　C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．已知數(shù)列滿足，且。
（1）求，，的值；
（2）猜想數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法加以證明。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知數(shù)列中，前項和為，且點在直線上，則=（   ）
A．B．C．D．

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