橢圓焦點(diǎn)在x軸，離心率為
3
2
，直線y=1-x與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，滿足OM⊥ON，求橢圓方程．
分析：設(shè)出橢圓的方程，然后根據(jù)題意將已知代入方程，并運(yùn)用設(shè)而不求韋達(dá)定理求出參數(shù)a，b．最后寫出橢圓方程．
解答：解：設(shè)橢圓方程
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
∵e=
3
2
，∴a2=4b2，即a=2b．
∴橢圓方程為
x2
4b2
+
y2
b2
=1．
把直線方程代入化簡得5x2-8x+4-4b2=0．
設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），則
x1+x2=
8
5
，x1x2=
1
5
（4-4b2）．
∴y1y2=（1-x1）（1-x2）=1-（x1+x2）+x1x2=
1
5
（1-4b2）．
由于OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0．
解得b2=
5
8
，a2=
5
2
．
∴橢圓方程為
2
5
x2+
8
5
y2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線與橢圓方程的應(yīng)用，根據(jù)雙曲線方程，設(shè)出橢圓方程，并根據(jù)已知求解．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線以及橢圓知識(shí)的糅合，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•淮南二模）已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-
4
3
y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=
1
2
，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：安徽安慶市2009年高三模擬考試(二模)試題數(shù)學(xué)(文) 題型：013

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的離心率e＝2，它的漸近線與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓相交于P點(diǎn)，且點(diǎn)P在x軸上的投影是橢圓的焦點(diǎn)，則橢圓的離心是

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省淮南市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省淮北市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1，（a＞b＞0）與雙曲4x2-y2=1有相同的焦點(diǎn)，且橢C的離心e=，又A，B為橢圓的左右頂點(diǎn)，M為橢圓上任一點(diǎn)（異于A，B）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直MA交直x=4于點(diǎn)P，過P作直線MB的垂線x軸于點(diǎn)Q，Q的坐標(biāo)；
（3）求點(diǎn)P在直線MB上射R的軌跡方程．

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