如圖所示，三棱柱ABC－A1B1C1中，若E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，平面EB1C1F將三棱柱分成體積為V1、V2兩部分，那么V1∶V2＝________．

答案：7∶5
解析：

　　思路解析：設(shè)三棱柱的高為h，底面的面積為S，體積為V，則V＝V1＋V2＝Sh．

　　∵E、F分別為AB、AC的中點(diǎn)，

　　∴S△AEF＝S，V1＝h(S＋S＋)＝Sh，

　　V2＝Sh－V1＝Sh，

　　∴V1∶V2＝7∶5．

　　深化升華：V1對(duì)應(yīng)的幾何體AEF－A1B1C1是一個(gè)棱臺(tái)，一個(gè)底面的面積與棱柱的底面積相等，另一個(gè)底面的面積等于棱柱底面的；V2對(duì)應(yīng)的是一個(gè)不規(guī)則的幾何體，顯然V2的體積無(wú)法直接表示，可以考慮間接的方法，用三棱柱的體積減去V1來(lái)表示．


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如圖所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形ADD1A1中，點(diǎn)B，C在線段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分別交A1D1、AD1于點(diǎn)B1、P，作CC1∥AA1，分別交A1D1、AD1于點(diǎn)C1、Q，將該正方形沿BB1、CC1折疊，使得DD1與AA1重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（1）求證：AB⊥平面BCC1B1；
（2）求四棱錐A-BCQP的體積；
（3）求二面角A-PQ-C的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•淮北一模）如圖所示，三棱柱ABC-A1B1Cl中，AB=AC=AA1=2，面ABC1⊥面AAlClC，∠AAlCl=∠BAC1=600，
AC1與A1C相交于0．
（1）求證．BO上面AAlClC；
（2）求三棱錐C1-ABC的體積；
（3）求二面角A1-B1C1-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示,正三棱柱ABC—A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為a,側(cè)棱長(zhǎng)為,若經(jīng)過(guò)對(duì)角線AB1且與對(duì)角線BC1平行的平面交上底面一邊A1C1于點(diǎn)D.

(1)確定點(diǎn)D的位置,并證明你的結(jié)論;

(2)求二面角A1 –AB-1D的大小.

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如圖所示,直三棱柱ABCA1B1C1中,D,E分別是AB,BB1的中點(diǎn).

(1)證明:BC1∥平面A1CD;

(2)設(shè)AA1=AC=CB=2,AB=2,求三棱錐CA1DE的體積.

 

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如圖所示,在三棱柱ABC- A1B1C1中, AA1⊥底面ABC,AB=BC=AA1,∠ABC=90°，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BB1的中點(diǎn),則直線EF和BC1所成的角是 (    )

 

 

A．45°                   B．60°

C．90°                   D．120°

 

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