Question

12．用C（A）表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)．已知A={1，2}，B={x|（x²+ax）•（x²+ax+2）=0，若|C（A）-C（B）|=1，設(shè)實(shí)數(shù)a的所有可能取值集合是S，則C（S）=（　�。�

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析C（A）=2，又由|C（A）-C（B）|=1，分析易得C（B）=1或3，即方程（x²+ax）•（x²+ax+2）=0有一個(gè)根或3個(gè)根；分析方程（x²+ax）•（x²+ax+2）=0的根的情況，可得a可取的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，已知A={1，2}，則C（A）=2，
又由|C（A）-C（B）|=1，則C（B）=1或3，
即方程（x²+ax）•（x²+ax+2）=0有一個(gè)根或3個(gè)根；
若（x²+ax）•（x²+ax+2）=0，則必有x²+ax=0或x²+ax+2=0，
若x²+ax=0，則x₁=0或x₂=-a，當(dāng)a=0時(shí)，B={0}，C（B）=1，符合題意；
若x²+ax+2=0，
當(dāng)△=0時(shí)，a=±2$\sqrt{2}$，此時(shí)B={0，2$\sqrt{2}$，-2$\sqrt{2}$}，C（B）=3，符合題意；
當(dāng)△＞0時(shí)，即a＜-$\sqrt{2}$或a＞2$\sqrt{2}$，此時(shí)必有C（B）=4，不符合題意；
當(dāng)△＜0時(shí)，此時(shí)必有C（B）=2，不符合題意；
綜合可得：a可取的值為0，±$\sqrt{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的表示方法，關(guān)鍵是依據(jù)C（A）的意義，分析集合中元素的個(gè)數(shù)，進(jìn)而分析方程（x²+ax）•（x²+ax+2）=0的根的情況．