已知正方形的中心為直線2x-y+2=0，x+y+1=0的交點(diǎn)，正方形一邊所在的直線方程為x+3y-5=0，求正方形其他三邊的方程．
先求得直線2x-y+2=0，x+y+1=0的交點(diǎn)A（-1，0），
設(shè)與一邊所在的直線 x+3y-5=0 平行的邊所在的直線方程為x+3y+m=0 （m≠-5），設(shè)與一邊所在的直線 x+3y-5=0 垂直的邊所在的直線方程為 3x-y-n=0，
由于正方形的中心A（-1，0）到 x+3y-5=0 的距離等于
|-1+0-5|
1+9
=
6
10
，
故A到其它三邊的距離也等于
6
10
．
有
|-1+0+m|
10
=
6
10
，
|-3-0+n|
10
=
6
10
，
∴m=7，n=9或n=-3．
故其它三邊所在的直線方程為x+3y+7=0，3x-y+9=0，3x-y-3=0．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：海南省瓊海市嘉積中學(xué)2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)(二)數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知O是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的中心，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，沿對(duì)角線AC把正方形ABCD折成直二面角D－AC－B；

(Ⅰ)求∠EOF的大小；

(Ⅱ)求二面角E－OF－A的余弦值；

(Ⅲ)求點(diǎn)D到面EOF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東濟(jì)寧梁山二中2011-2012學(xué)年高二12月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

已知O是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的中心，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，沿對(duì)角線AC把正方形ABCD折成直二面角D－AC－B；

(Ⅰ)求∠EOF的大��；

(Ⅱ)求二面角E－OF－A的余弦值；

(Ⅲ)求點(diǎn)D到面EOF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年海南省高二上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知是邊長(zhǎng)為的正方形的中心，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，沿對(duì)角線把正方形折成直二面角；

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求二面角的余弦值；

（Ⅲ）求點(diǎn)到面的距離.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省高二12月份月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知是邊長(zhǎng)為的正方形ABCD的中心，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，沿對(duì)角線AC把正方形ABCD折成直二面角D-AC-B；

（Ⅰ）求∠EOF的大��；

（Ⅱ）求二面角E-OF-A的余弦值；

（Ⅲ）求點(diǎn)D到面EOF的距離.

 

 

 

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