16、對于定義在R上的函數(shù)f（x），若實數(shù)x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數(shù)f（x）的一個不動點．若二次函數(shù)f（x）=x2+ax+1沒有不動點，則實數(shù)a的取值范圍是
-1＜a＜3
．
分析：不動點實際上就是方程f（x0）=x0的實數(shù)根．二次函數(shù)f（x）=x2+ax+1沒有不動點，是指方程x=x2+ax+1無實根．即方程x=x2+ax+1無實根，然后根據(jù)根的判別式△＜0解答即可．
解答：解：根據(jù)題意，得x=x2+ax+1無實數(shù)根，
即x2+（a-1）x+1=0無實數(shù)根，
∴△=（a-1）2-4＜0，
解得：-1＜a＜3；
故答案是：-1＜a＜3
點評：本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、函數(shù)與方程的綜合運用．解答該題時，借用了一元二次方程的根的判別式與根這一知識點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于定義在R上的函數(shù)f（x），下列判斷正確的是（　�。�
①若f（-2）=f（2），則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
②若f（-2）≠f（2），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)；
③若f（-2）=f（2），則函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
④若f（0）=0，則f（x）是奇函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•眉山一模）對于定義在R上的函數(shù)f（x），有下述命題：
①若f（x）是奇函數(shù)，則f（x-1）的圖象關(guān)于點A（1，0）對稱；
②若函數(shù)f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f（x）為偶函數(shù)；
③若對x∈R，有f（x）=f（2-x），則函數(shù)f（x）關(guān)于直線x=1對稱；
④若對x∈R，有f(x+1)=-
1f(x)
，則f（x）的最小值正周期為4．
其中正確命題的序號是
①②③
①②③
．（填寫出所有的命題的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德州二模）若對于定義在R上的函數(shù)f（x），存在常數(shù)t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0對任意實數(shù)x均成立，則稱f（x）是階回旋函數(shù)，則下面命題正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•德州二模）若對于定義在R上的函數(shù)f（x），存在常數(shù)t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0對任意實數(shù)x均成立，則稱f（x）是t階回旋函數(shù)，則下面命題正確的是（　�。�

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