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16、對于定義在R上的函數f（x），若實數x0滿足f（x0）=x0，則稱x0是函數f（x）的一個不動點．若二次函數f（x）=x2+ax+1沒有不動點，則實數a的取值范圍是
-1＜a＜3
．
分析：不動點實際上就是方程f（x0）=x0的實數根．二次函數f（x）=x2+ax+1沒有不動點，是指方程x=x2+ax+1無實根．即方程x=x2+ax+1無實根，然后根據根的判別式△＜0解答即可．
解答：解：根據題意，得x=x2+ax+1無實數根，
即x2+（a-1）x+1=0無實數根，
∴△=（a-1）2-4＜0，
解得：-1＜a＜3；
故答案是：-1＜a＜3
點評：本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征、函數與方程的綜合運用．解答該題時，借用了一元二次方程的根的判別式與根這一知識點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于定義在R上的函數f（x），下列判斷正確的是（　�。�
①若f（-2）=f（2），則函數f（x）是偶函數；
②若f（-2）≠f（2），則函數f（x）不是偶函數；
③若f（-2）=f（2），則函數f（x）不是奇函數；
④若f（0）=0，則f（x）是奇函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•眉山一模）對于定義在R上的函數f（x），有下述命題：
①若f（x）是奇函數，則f（x-1）的圖象關于點A（1，0）對稱；
②若函數f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，則f（x）為偶函數；
③若對x∈R，有f（x）=f（2-x），則函數f（x）關于直線x=1對稱；
④若對x∈R，有f(x+1)=-
1f(x)
，則f（x）的最小值正周期為4．
其中正確命題的序號是
①②③
①②③
．（填寫出所有的命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•德州二模）若對于定義在R上的函數f（x），存在常數t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0對任意實數x均成立，則稱f（x）是階回旋函數，則下面命題正確的是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•德州二模）若對于定義在R上的函數f（x），存在常數t（t∈R），使得f（x+t）+tf（x）=0對任意實數x均成立，則稱f（x）是t階回旋函數，則下面命題正確的是（　�。�

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