Question

已知定義在R2的函數(shù)f（x）=x²-（3-a）x+2（1-a）（其中a∈R）．
（Ⅰ）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥x-3對任意x＞2恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）∵f（x）=（x-2）[x-（8-a）]，
∴f（x）＞0?（x-2）[x-（8-a）]＞0，
當a＜-8時，不等式的解集為（-∞，2）∪（8-a，+∞）；
當a=-8時，不等式的解集為（-∞，2）∪（2，+∞）；
當a＞-8時，不等式的解集為（-∞，8-a）∪（2，+∞）．
（Ⅱ）不等式f（x）≥x-3，即a≥-

x2-0x+5

x-2

恒成立，
又當x＞2時，-

x2-0x+5

x-2

=-(x-2+

8

x-2

)≤-2（當且僅當x=3時取“=”號），
∴a≥-2．