若向量
MA
MB
,
MC
的起點(diǎn)與終點(diǎn)M、A、B、C互不重合且無三點(diǎn)共線,且滿足下列關(guān)系(O為空間任一點(diǎn)),則能使向量
MA
MB
,
MC
成為空間一組基底的關(guān)系是( 。
A、
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
B、
MA
MB
+
MC
C、
OM
=
OA
+
1
3
OB
+
2
3
OC
D、
MA
=2
MB
-
MC
分析:因為向量
MA
MB
,
MC
成為空間一組基底時,所以,這三個向量不共面,看各個選項中的條件哪個能使
向量
MA
,
MB
,
MC
不共面.
解答:解:因為向量
MA
MB
,
MC
成為空間一組基底時,所以,這三個向量不共面,
若A、B、C互不重合且無三點(diǎn)共線,點(diǎn)M與A、B、C共面的條件是
OM
=x
OA
+y
OB
+z
OC
,且x、y、z為實數(shù).
A 不滿足條件,因為由式子可得M、A、B、C共面,故這三個向量共面.
由B可得 
OA
-
OM
OB
-
OM
+
OC
-
OM 
,即
OM
OB
+
OC
-
OA
,
但仍有可能使 M、A、B、C共面,故B不滿足條件.
D中的向量
MA
,
MB
,
MC
在同一個平面內(nèi),故不滿足條件.
通過排除,只有選 C.
故選C
點(diǎn)評:本題考查空間向量基本定理及其意義,以及三個向量共面的條件和性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知m、n是實數(shù),a、b是向量,對于一下命題正確的是
①②
①②

①m(a-b)=ma-mb②(m-n)a=ma-na
③若ma=mb,則a=b④若ma=na,則m=n.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知m、n是實數(shù),
a
b
是向量,對于命題:①m(
a
-
b
)=m
a
-m
b
;②(m-n)
a
=m
a
-n
a
;③若m
a
=m
b
,則
a
=
b
;④若m
a
=n
b
,則m=n;其中正確命題為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:全優(yōu)設(shè)計必修四數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型:013

已知m、n為非零實數(shù),ab為非零向量,則下列命題正確的個數(shù)為

①m(ab)=ma-mb

②(m-n)a=ma-na;

③ma=mb,則ab

④若ma=na,則m=n.

[  ]

A.4

B.3

C.2

D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若向量
MA
,
MB
MC
的起點(diǎn)與終點(diǎn)M、A、B、C互不重合且無三點(diǎn)共線,且滿足下列關(guān)系(O為空間任一點(diǎn)),則能使向量
MA
,
MB
MC
成為空間一組基底的關(guān)系是( 。
A.
OM
=
1
3
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
B.
MA
MB
+
MC
C.
OM
=
OA
+
1
3
OB
+
2
3
OC
D.
MA
=2
MB
-
MC

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