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如圖.所示,為了測量河對岸A、B兩點間的距離,可在河的這邊選定兩點C、D.為了算出AB的距離,可先測出CD的長a,再用經緯儀分別測出∠ACD=a,∠BCD=b,∠CDA=g,∠CDB=q的值,那么根據a,ab,gq的值,就可算出AB的距離,寫出求解的過程.

.

答案:
解析:

AD,在△ADC中,∠CAD=180°-(a+g),由正弦定理:

  

  即

  ∴ AD=

  在△CBD中,∠CBD=180°-(q+b)

  由正弦定理:

  

  即

  ∴ BD=

  在△ADB中,∠ADB=q-g,由余弦定理

  AB2=AD2+BD2-2AD·BD·cosADB,即

  AB2=

  ∴ AB=


提示:

測量問題一般有兩類,一是測量物體的高度,另一是測量兩點間的距離.從數學的角度看,測量都是以三角形為基礎的,當不能直接測出被測三角形的一些必要元素時,必須用平面上或空間中的三角形網(多個三角形).解決問題的關鍵往往是把所求的角或長度放到三角形中,利用解斜三角形中有關知識如正弦定理、余弦定理和射影定理等,尋求合適的關系式,建立方程,從而求出它們的值.


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

12、如圖所示,為了測量該工件上面凹槽的圓弧半徑R,由于沒有直接的測量工具,工人用三個半徑均為r(r相對R較。┑膱A柱棒O1,O2,O3放在如圖與工件圓弧相切的位置上,通過深度卡尺測出卡尺水平面到中間量棒O2頂側面的垂直深度h,若r=10mm,h=4mm時,則R的值為( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,為了測量河對岸地面上A,B兩點間的距離,某人在河岸邊上選取了C,D兩點,使得CD⊥AB,且CD=500(米)現(xiàn)測得∠BCD=α,∠BDC=β,∠ACD=60°,其中cosα=
3
5
,tanβ=2.求:
(1)sin∠CBD的值;
(2)A,B兩點間的距離(精確到1米).(參考數據
3
≈1.73

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖所示,為了測量河對岸A,B兩點間的距離,在這一岸定一基線CD,現(xiàn)已測出CD=a和∠ACD=60°,∠BCD=30°,∠BDC=105°,∠ADC=60°,試求AB的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖所示,為了測量某湖泊兩側A、B間的距離,李寧同學首先選定了與A、B不共線的一點C,然后給出了三種測量方案:(△ABC的角A、B、C所對的邊分別記為a、b、c):
①測量A、C、b;②測量a、b、C;③測量A、B、a;則一定能確定A、B間距離的所有方案的序號為( 。
A、①②B、②③C、①③D、①②③

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科目:高中數學 來源:2009-2010學年度新課標高三下學期數學單元測試2-理科 題型:選擇題

 如圖所示,為了測量該工件上面凹槽的圓弧半

,由于沒有直接的測量工具,工人用三個

半徑均為相對R較。┑膱A柱棒

放在如圖與工件圓弧相切的位置上,通過深度卡

尺測出卡尺水平面到中間量棒頂側面的垂直

深度,若時,則的值

為                               (    )

    A.25mm B.5mm  C.50mm D.15mm

 

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