Question

如圖.所示，為了測量河對岸A、B兩點間的距離，可在河的這邊選定兩點C、D．為了算出AB的距離，可先測出CD的長a，再用經緯儀分別測出∠ACD=a，∠BCD=b，∠CDA=g，∠CDB=q的值，那么根據a，a，b，g，q的值，就可算出AB的距離，寫出求解的過程．

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Answer 1

答案：
解析：

連AD，在△ADC中，∠CAD=180°-(a+g)，由正弦定理： 　　 　　即 　　∴　AD=． 　　在△CBD中，∠CBD=180°-(q+b)， 　　由正弦定理： 　　 　　即 　　∴　BD=． 　　在△ADB中，∠ADB=q-g，由余弦定理 　　AB2=AD2+BD2-2AD·BD·cos∠ADB，即 　　AB2= 　　∴　AB=

提示：

測量問題一般有兩類，一是測量物體的高度，另一是測量兩點間的距離．從數學的角度看，測量都是以三角形為基礎的，當不能直接測出被測三角形的一些必要元素時，必須用平面上或空間中的三角形網(多個三角形)．解決問題的關鍵往往是把所求的角或長度放到三角形中，利用解斜三角形中有關知識如正弦定理、余弦定理和射影定理等，尋求合適的關系式，建立方程，從而求出它們的值．