f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的函數(shù)，其圖象過原點(diǎn)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）用定義證明f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．
（1）∵f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的函數(shù)，其圖象過原點(diǎn)，且f(
1
2
)=
2
5
．
∴b=0，
a
2
+b
1+
1
4
=
2
5

∴b=0，a=1
∴f(x)=
x
1+x2
（x∈（-1，1））
（2）證明：任取x1，x2使-1＜x1＜x2＜1
f（x1）-f（x2）=
x1
1
+x21
-
x2
1
+x22
=
(x1-x2)(1-x1x2)
(1
+x21
)(1
+x22
)

∵-1＜x1＜x2＜1，∴x1-x2＜0；1-x1x2＞0；
∴
(x1-x2)(1-x1x2)
(1
+x21
)(1
+x22
)
＜0
f（x1）-f（x2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
∴f（x）在（-1，1）上是增函數(shù)；
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=A
x
+B
1-x
(A＞0，B＞0)．
（1）求f（x）的定義域；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若g(x)=
mx-1
+
1-nx
(m＞n＞0)，如何由（2）的結(jié)論求g（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間[-1，1]上的函數(shù)f(x)=
ax+b1+x2
為奇函數(shù)，且f（1）=-1．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）已知函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減，試解關(guān)于t的不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）判斷并證明f（x）在（-1，1）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
1-x2
是（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(2)=-
2
3

（1）求a、b的值   
（2）判斷并證明f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ax+b
1+x2
(x≥0)的圖象經(jīng)過（0，1），且f(
3
)=2-
3
．
（1）求f（x）的值域；
（2）設(shè)命題p，f（m2-m）＜f（3m-4），命題q：函數(shù)g(x)=
1
3
x3+
m
2
x2+mx+1在R上無極值，是否存在實(shí)數(shù)m滿足復(fù)合命題p∧q為真命題？若存在，求出m的范圍；若不存在，說明理由．

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