【題目】某中學(xué)高三年級(jí)從甲、乙兩個(gè)班級(jí)各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的平均分是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89.

（1）求和的值；

（2）計(jì)算乙班7位學(xué)生成績(jī)的方差.

（3）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，求乙班至少有一名學(xué)生的概率.

【答案】（1）x=5,y=3；（2）40；（3）

【解析】試題分析：(1)根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式可求，中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或者從大到小的順序排成一列，如果是奇數(shù)個(gè)數(shù)，中位數(shù)是最中間的數(shù)；如果是偶數(shù)個(gè)數(shù)，中位數(shù)是最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，由題知；（2）甲班七名學(xué)生成績(jī)已知，代入方差計(jì)算公式即可；（3）記事件=“從中抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”，把成績(jī)?cè)?/span>90分以上的學(xué)生編號(hào)，列出從中抽取兩名學(xué)生的基本事件總數(shù)以及事件包含的基本事件總數(shù)，代入古典概型的概率計(jì)算公式可求；至少、至多問題的概率還可以根據(jù)對(duì)立事件的概率來求，即.

試題解析：（1）由=85，得，所以=5，將數(shù)字按照從小到大的順序排列，第四個(gè)數(shù)字是中位數(shù)，所以；

（2）=40；

（3）成績(jī)?cè)?/span>90分以上的學(xué)生共有5名，其中甲班有兩名，記為a,b,乙班3名，記為1,2,3，從中任取兩名，基本事件為有， ， ， ，共10個(gè)，記事件=“從中抽取兩名學(xué)生，甲班至少有一名學(xué)生”，則事件包含的基本事件有， ， ，共7個(gè)，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）若不等式對(duì)恒成立，求的值；

（2）若在內(nèi)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求負(fù)數(shù)的取值范圍；

（3）已知，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在實(shí)數(shù)，使得成立，求正實(shí)數(shù)的取值集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且Sn=2n﹣1．?dāng)?shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1﹣2bn=8an ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）證明：數(shù)列{ }為等差數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式．
（3）求{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某家父母記錄了女兒玥玥的年齡（歲）和身高（單位cm）的數(shù)據(jù)如下：

年齡x

6

7

8

9

身高y

118

126

136

144


（1）試求y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+
（2）試預(yù)測(cè)玥玥10歲時(shí)的身高．（其中， = ， = ﹣ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù){an}：a1=t，n2Sn+1=n2（Sn+an）+an2 ， n=1，2，…．
（1）設(shè){an}為等差數(shù)列，且前兩項(xiàng)和S2=3，求t的值；
（2）若t= ，證明： ≤an＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中， ， ， ， 分別是棱， ， ， 的中點(diǎn)，點(diǎn)， 分別在棱， 上移動(dòng)，且.

（1）當(dāng)時(shí)，證明：直線平面；

（2）是否存在，使面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= （k＞0）．
（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜﹣3或x＞﹣2}，求不等式5mx2+ x+3＞0的解集；
（2）若存在x＞3使得f（x）＞1成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試．

優(yōu)秀人數(shù)

非優(yōu)秀人數(shù)

總計(jì)

甲班

乙班

30

總計(jì)

60

（Ⅰ）根據(jù)題目完成列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)成績(jī)優(yōu)秀與學(xué)生的文理分類有關(guān)．

（Ⅱ）現(xiàn)已知， ， 三人獲得優(yōu)秀的概率分別為， ， ，設(shè)隨機(jī)變量表示， ， 三人中獲得優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列及期望．

附： ，

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若4Sn=（2n﹣1）an+1+1，且a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn= ，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn ．
①求Tn；
②對(duì)于任意的n∈N*及x∈R，不等式kx2﹣6kx+k+7+3Tn＞0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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