【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為.

（1）求的方程；

（2）如圖，經(jīng)過橢圓左頂點且斜率為的直線與交于兩點，交軸于點，點為線段的中點，若點關于軸的對稱點為，過點作（為坐標原點）垂直的直線交直線于點，且面積為，求的值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率為，短軸長為，結合性質 ，列出關于 、 、的方程組，求出 、 即可得結果；（2）設直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，結合韋達定理求得直線的斜率，可得直線方程，與直線的方程聯(lián)立求得點，根據(jù)點到直線的距離公式、弦長公式以及三角形面積公式可得，從而可得結果.

（1）由題意，知.

解得.

橢圓的方程為.

（2）易知，橢圓的左頂點，

設直線的方程為，則.

由消去并整理，得.

設，

.

，.

，，

，直線的斜率為.

直線方程為，直線的方程為.

點.

點到直線的距離為.

.

.

.

，，解得.

練習冊系列答案
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【題目】已知正方形的邊長為分別為的中點，以為棱將正方形折成如圖所示的的二面角，點在線段上．

（1）若為的中點，且直線，由三點所確定平面的交點為，試確定點的位置，并證明直線平面；

（2）是否存在點，使得直線與平面所成的角為；若存在，求此時二面角的余弦值，若不存在，說明理由．

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甲:79，81，83，84，85，90，93；

乙：75，78，82，84，90，92，94.

（1）完成答題卡中的莖葉圖；

（2）分別計算甲、乙兩名同學最近7次模擬競賽成績的平均數(shù)與方差，并由此判斷該校應選擇哪位同學參加該市組織的數(shù)學競賽.

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【題目】已知直線與圓心為坐標原點的圓相切．

（1）求圓的方程;

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【題目】已知函數(shù)，給出下列關于的性質：

①是周期函數(shù)，3是它的一個周期；

②是偶函數(shù)；

③方程有有理根；

④方程與方程的解集相同；

⑤是周期函數(shù)，是它的一個周期．

其中正確的個數(shù)為（　�。�

A.4個B.3個C.2個D.1個

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【題目】如圖，在正方形中，分別是的中點，將正方形沿著線段折起，使得，設為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某度假酒店為了解會員對酒店的滿意度，從中抽取50名會員進行調查，把會員對酒店的“住宿滿意度”與“餐飲滿意度”都分為五個評分標準：1分（很不滿意）；2分（不滿意）；3分（一般）；4分（滿意）；5分（很滿意）.其統(tǒng)計結果如下表（住宿滿意度為，餐飲滿意度為）

（1）求“住宿滿意度”分數(shù)的平均數(shù)；

（2）求“住宿滿意度”為3分時的5個“餐飲滿意度”人數(shù)的方差；

（3）為提高對酒店的滿意度，現(xiàn)從且的會員中隨機抽取2人征求意見，求至少有1人的“住宿滿意度”為2的概率.

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【題目】已知直線與拋物線相交于兩個不同點，點是拋物線在點處的切線的交點。

（1）若直線經(jīng)過拋物線的焦點，求證：；

（2）若，且直線經(jīng)過點，求的最小值。

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【題目】已知橢圓的離心率為，兩焦點與短軸的一個端點的連線構成的三角形面積為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設與圓O：相切的直線l交橢圓C于A，B兩點（O為坐標原點），求△AOB面積的最大值。

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