【題目】已知數(shù)列的前項和為,.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),=,記數(shù)列的前項和.若對, 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
試題分析:(1)關(guān)于項與的遞推式,往往有兩種解決方法,其一是轉(zhuǎn)化為與的遞推式,先求再求;其二是轉(zhuǎn)化為與的遞推式再求,其中是 轉(zhuǎn)化橋梁,本題將已知條件轉(zhuǎn)化為,得數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列,進而求數(shù)列的通項公式;(2)首先求得,通過分析其結(jié)構(gòu),利用裂項相消法求和得,帶入中轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解.
試題解析:(1)當(dāng)時,,當(dāng)時,
即:,數(shù)列為以2為公比的等比數(shù)列
(2)由bn=log2an得bn=log22n=n,則cn===-,
Tn=1-+-+ +-=1-=.
∵≤k(n+4),∴k≥=.
∵n++5≥2+5=9,當(dāng)且僅當(dāng)n=,即n=2時等號成立,
∴≤,因此k≥,故實數(shù)k的取值范圍為
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【題目】已知{an}是一個等差數(shù)列且a2+a8=﹣4,a6=2
(1)求{an}的通項公式;
(2)求{an}的前n項和Sn的最小值.
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【題目】設(shè)函數(shù)fk(x)=xk+bx+c(k∈N* , b,c∈R),g(x)=logax(a>0,a≠1).
(1)若b+c=1,且fk(1)=g( ),求a的值;
(2)若k=2,記函數(shù)fk(x)在[﹣1,1]上的最大值為M,最小值為m,求M﹣m≤4時的b的取值范圍;
(3)判斷是否存在大于1的實數(shù)a,使得對任意x1∈[a,2a],都有x2∈[a,a2]滿足等式:g(x1)+g(x2)=p,且滿足該等式的常數(shù)p的取值唯一?若存在,求出所有符合條件的a的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的左頂點為A,右焦點為F,過點F的直線交橢圓于B,C兩點.
(1)求該橢圓的離心率;
(2)設(shè)直線AB和AC分別與直線x=4交于點M,N,問:x軸上是否存在定點P使得MP⊥NP?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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【題目】某研究所計劃利用“神七”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載新產(chǎn)品、,該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用、和預(yù)計產(chǎn)生收益來決定具體安排.通過調(diào)查,有關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
產(chǎn)品A(件) | 產(chǎn)品B(件) | ||
研制成本、搭載費用之和(萬元) | 20 | 30 | 計劃最大資金額300萬元 |
產(chǎn)品重量(千克) | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
預(yù)計收益(萬元) | 80 | 60 |
如何安排這兩種產(chǎn)品的件數(shù)進行搭載,才能使總預(yù)計收益達(dá)到最大,最大收益是多少?
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【題目】某機械廠今年進行了五次技能考核,其中甲、乙兩名技術(shù)骨干得分的平均分相等,成績統(tǒng)計情況如莖葉圖所示(其中是09的某個整數(shù))
(1)若該廠決定從甲乙兩人中選派一人去參加技能培訓(xùn),從成績穩(wěn)定性角度考慮,你認(rèn)為誰去比較合適?
(2)若從甲的成績中任取兩次成績作進一步分析,在抽取的兩次成績中,求至少有一次成績在(90,100]之間的概率.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若,證明:函數(shù)是上的減函數(shù);
(Ⅱ)若曲線在點處的切線與直線平行,求的值;
(Ⅲ)若,證明: (其中…是自然對數(shù)的底數(shù)).
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【題目】橢圓與雙曲線有相同的焦點,,橢圓的一個短軸端點為,直線與雙曲線的一條漸近線平行,若橢圓于雙曲線的離心率分別為,,則的最小值為__________.
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【題目】某地區(qū)擬建立一個藝術(shù)博物館,采取競標(biāo)的方式從多家建筑公司選取一家建筑公司,經(jīng)過層層篩選,甲、乙兩家建筑公司進入最后的招標(biāo).現(xiàn)從建筑設(shè)計院聘請專家設(shè)計了一個招標(biāo)方案:兩家公司從個招標(biāo)問題中隨機抽取個問題,已知這個招標(biāo)問題中,甲公司可正確回答其中的道題目,而乙公司能正確回答毎道題目的概率均為,甲、乙兩家公司對每題的回答都是相互獨立,互不影響的.
(1)求甲、乙兩家公司共答對道題目的概率;
(2)請從期望和方差的角度分析,甲、乙兩家哪家公司競標(biāo)成功的可能性更大?
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