已知函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(x∈R)的圖象的一部分如圖所示,其A>0,ω>0,|φ|<
π
2
,為了得到函f(x)的圖象,只要將函數(shù)g(x)=2cos2
x
2
-2sin2
x
2
(x∈R)的圖象上所有的點( 。
分析:
3
4
T
=
3
4
π,可求得T,從而可求得ω,由ω•(-
12
)+φ=-
π
2
+2kπ(k∈Z)可求得φ,結合誘導公式與平移知識即可得到答案.
解答:解:由f(x)=cos(ωx+φ)(x∈R)的圖象可得:
3
4
T
=
π
3
-(-
12
)=
3
4
π,
∴T=
ω
=π,
∴ω=2;又2×(-
12
)+φ=-
π
2
+2kπ(k∈Z),
∴φ=2kπ+
π
3
(k∈Z),
不妨令k=0,可得φ=
π
3

∴f(x)=cos(2x+
π
3
)=cos[2(x+
π
6
)];
又g(x)=cos2
x
2
-sin2
x
2
=cosx
∴只要將函數(shù)g(x)=cosx的圖象上所有的點向左平移
π
3
個單位長度,得到h(x)=cos(x+
π
3
),
再把h(x)=cos(x+
π
3
)各點的橫坐標縮短到原來的
1
2
倍,縱坐標不變,即可得到f(x)=cos(2x+
π
3
)的圖象.
故選C.
點評:本題考查函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,求得f(x)=cos(ωx+φ)(x∈R)中的ω,φ是關鍵,也是難點,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=
a-x2
x
+lnx  (a∈R , x∈[
1
2
 , 2])

(1)當a∈[-2,
1
4
)
時,求f(x)的最大值;
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34
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(-∞,-2)
(-∞,-2)

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2x
)>3

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