已知函數(shù)f(x)=
2x-1
2x+1
（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）①判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；②用定義判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）解不等式f（1-m）+f（1-m2）＜0．
（1）∵2x=
1+y
1-y
，（2分）
又2x＞0，∴-1＜y＜1
∴函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）（4分）
（2）證明：①∵f(-x)=
2-x-1
2-x+1
=
1-2x
1+2x
=-f(x)，（6分）
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)（7分）
②f(x)=
2x-1
2x+1
=1-
2
2x+1

在定義域中任取兩個實數(shù)x1，x2，且x1＜x2，（8分）
則f(x1)-f(x2)=
2(2x1-2x2)
(2x1+1)(2x2+1)
（10分）
∵x1＜x2，∴0＜2x1＜2x2，
從而f（x1）-f（x2）＜0（11分）
∴函數(shù)f（x）在R上為單調(diào)增函數(shù)（12分）
（3）由（2）得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，在R上為單調(diào)增函數(shù)
∴f（1-m）+f（1-m2）＜0即f（1-m）＜-f（1-m2），
∴f（1-m）＜f（m2-1），1-m＜m2-1（14分）
∴原不等式的解集為（-∞，-2）∪（1，+∞）（16分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數(shù)f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數(shù)f（x）在（-1，+∞）上為減函數(shù)；
（3）是否存在負數(shù)x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數(shù)f（x）的值域和最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數(shù)x均成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當(dāng)x=
4π
3
4π
3
時，函數(shù)f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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