某種彩票是由7位數(shù)字組成，每位數(shù)字均為0～9這10個(gè)數(shù)碼中的任一個(gè)．由搖號(hào)得出一個(gè)7位數(shù)（首位可為0）為中獎(jiǎng)號(hào)，如果某張彩票的7位數(shù)與中獎(jiǎng)號(hào)碼相同即得一等獎(jiǎng)；若有6位相連數(shù)字與中獎(jiǎng)號(hào)的相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字相同即得二等獎(jiǎng)；若有5位相連數(shù)字與中獎(jiǎng)號(hào)的相應(yīng)數(shù)位上的數(shù)字相同即得三等獎(jiǎng)；各獎(jiǎng)不可兼得．某人一次買了10張不同號(hào)碼的彩票．
（1）求其獲得一等獎(jiǎng)的概率；
（2）求其獲得三等獎(jiǎng)及以上獎(jiǎng)的概率．
考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式,古典概型及其概率計(jì)算公式
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：（1）7個(gè)數(shù)字的所有排列共計(jì)107種，故他獲得一等獎(jiǎng)的選法僅有一種，由此求得他買一注彩票獲得一等獎(jiǎng)的概率，從而求得他10張不同號(hào)碼的彩票中的一等獎(jiǎng)的概率．
（2）求得他中二等獎(jiǎng)的概率、他中三等獎(jiǎng)的概率，相加，即得所求．
解答： 解：（1）7個(gè)數(shù)字的所有排列共計(jì)107種，買一注彩票獲得一等獎(jiǎng)的選法僅有一種，
故他買一注彩票獲得一等獎(jiǎng)的概率為
1
107
．
再根據(jù)此人一次買了10張不同號(hào)碼的彩票，故他買一注彩票獲得一等獎(jiǎng)的概率為
10
107
=
1
106
．

（2）他中二等獎(jiǎng)的概率為
9+9
107
=
18
107
，他中三等獎(jiǎng)的概率為
3×(9×9)
107
=
243
107
，
故他獲得三等獎(jiǎng)及以上獎(jiǎng)的概率為
1+18+243
107
=
262
107
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式、互斥事件的概率加法公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）求證：DM∥平面PCB；
（Ⅲ）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)不等式組
0≤x≤6
0≤y≤6
表示的區(qū)域?yàn)锳，不等式組
0≤x≤6
x-y≥6
表示的區(qū)域?yàn)锽．
（1）在區(qū)域A中任取一點(diǎn)（x，y），求點(diǎn)（x，y）∈B的概率；
（2）若x，y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點(diǎn)數(shù)，求點(diǎn)（x，y）在區(qū)域B中的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）滿足f（0）=1，f（x+1）-f（x）=2x，
（1）求二次函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）＞2x+m在[-1，1]上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（Ⅰ）y=
2
3
x3+log2x；
（Ⅱ）y=
2cosx
sinx
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，BD=2
2
．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的余弦值；
（Ⅲ）在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q，使CQ與平面PBD所成的角的正弦值為
2
6
9
，若存在，指出點(diǎn)Q的位置，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了更好地普及消防知識(shí)，增強(qiáng)安全意識(shí)，某校舉行了一次消防知識(shí)競(jìng)賽，其中一道題是連線題，要求將4種不同消防工具與它們的4種不同的用途一對(duì)一連線，規(guī)定：每連對(duì)一條得5分，連錯(cuò)一條的得負(fù)2分，某參賽者隨機(jī)用4條線把消防工具一對(duì)一全部連接起來
（Ⅰ）求該參賽者恰好能連對(duì)一條的概率；
（Ⅱ）若做這道連線題得正分者獲獎(jiǎng)，求該參賽者獲獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x有兩相等的實(shí)數(shù)根1．
（1）若f（0）=2，求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-2，2]的最小值（用a表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)P（1，2）的直線與x軸和y軸的正半軸圍成的三角形的面積的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案