已知:如圖所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,DE⊥AC于E,DF⊥BC于F.求證:AE·BF·AB=CD
3.
證明:∵∠ACB=90°,CD⊥AB,
∴CD2=AD·BD,故CD4=AD2·BD2.
又在Rt△ADC中,DE⊥AC,
Rt△BDC中,DF⊥BC,
∴AD2=AE·AC,BD2=BF·BC.
∴CD4=AE·BF·AC·BC.
∵AC·BC=AB·CD,
∴CD4=AE·BF·AB·CD,即AE·BF·AB=CD3.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點,過AD延長線上一點F作圓O的切線FG,G為切點,已知EF=FG.
求證:(1)
;(2)EF//CB.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,
是圓
的直徑,
是
延長線上的一點,
是圓
的割線,過點
作
的垂線,交直線
于點
,交直線
于點
,過點
作圓
的切線,切點為
.
(1)求證:
四點共圓;(2)若
,求
的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
(2013•重慶)如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AB=20,過C作△ABC的外接圓的切線CD,BD⊥CD,BD與外接圓交于點E,則DE的長為
_________ .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,已知
是⊙
的切線,
是切點,直線
交⊙
于
兩點,
是
的中點,連接
并延長交⊙
于點
,若
,則
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,點A,B,C是圓O上的點,且AB=4,∠ACB=45°,求圓O的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,已知A、B、C三點的坐標分別為(0,1)、(-1,0)、(1,0),P是線段AC上一點,BP交AO于點D,設三角形ADP的面積為S,點P的坐標為(x,y),求S關于x的函數(shù)表達式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,平行四邊形ABCD中,AE∶EB=1∶2,△AEF的面積為6,求△ADF的面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖,
是圓
的切線,切點為點
,直線
與圓
交于
、
兩點,
的角平分線交弦
、
于
、
兩點,已知
,
,則
的值為
.
查看答案和解析>>