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（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（A）（極坐標與參數方程）直線l：x-y+b=0與曲線
x=1+
2
cosθ
y=-2+
2
sinθ
(θ是參數）相切，則b=
-1或-5
-1或-5
．
（B）設6≤|x-a|+|x-b|對任意的x∈R恒成立．則a與b滿足的關系是
|a-b|≥6
|a-b|≥6
．
（C）如圖所示，圓O的直徑為6，C為圓周上一點．BC=3，過C作圓的切線l．過A作l的垂線AD，垂足為D，則線段CD的長為
3
3
2
3
3
2
．
分析：（A）把曲線
x=1+
2
cosθ
y=-2+
2
sinθ
(θ是參數）的參數方程化為普通方程可得表示一個圓，再由直線l：x-y+b=0與曲線相切可得圓心到直線的距離等于半徑，由此求得b的值．
（B）由于|x-a|+|x-b|表示數軸上的x對應點到a、b對應點的距離之和，其最小值為|a-b|，可得|a-b|≥6．
（C）由切線性質可知OC垂直于直線l，得出OC平行于AD，根據AB為圓的直徑，得到三角形ABC為直角三角形，再根據BC和AB的長度，利用勾股定理求出AC的長，且利用在直角三角形的性質推出∠CAD等于30°，從而求得求出CD．
解答：解：（A）把曲線
x=1+
2
cosθ
y=-2+
2
sinθ
(θ是參數）的參數方程化為普通方程為 （x-1）2+（y+2）2=2，表示以A（1，-2）為圓心，半徑等于
2
的圓．
由直線l：x-y+b=0與曲線相切可得
2
=
|1+2+b|
2
，解得 b=-1 或 b=-5，
故答案為-1或-5．
（B）由于|x-a|+|x-b|表示數軸上的x對應點到a、b對應點的距離之和，其最小值為|a-b|，故由6≤|x-a|+|x-b|對任意的x∈R恒成立，
可得|a-b|≥6，
故答案為|a-b|≥6．
（C）連接OC，則OC⊥直線l，所以OC∥AD．∵AB為圓的直徑，∴∠ACB=90°．
又AB=6，BC=3，所以∠CAB=30°，AC=
62-3 2
=3
3
，由OA=OC得，∠ACO=∠CAB=30°．
∵OC∥AD，∴∠CAD=∠ACO=30°，∴CD=
1
2
AC=
1
2
•3
3
=
3
3
2
，
故答案為
3
3
2
．
點評：本題主要考查把參數方程化為普通方程的方法，點到直線的距離公式的應用，直線和圓的位置關系．絕對值的意義，絕對值不等式的解法．學生靈活運用圓的切線垂直于過切點的直徑，掌握圓中的一些基本性質，靈活運用直角三角形的邊角關系化簡求值，是一道綜合題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A．（不等式選做題）不等式|x+1|≥|x+2|的解集為
 
．
B．（幾何證明選做題）如圖所示，過⊙O外一點P作一條直線與⊙O交于A，B兩點，
已知PA=2，點P到⊙O的切線長PT=4，則弦AB的長為
 
．
C．（坐標系與參數方程選做題）若直線3x+4y+m=0與圓
x=1+cosθ
y=-2+sinθ
（θ為參數）沒有公共點，則實數m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（三選一，考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（坐標系與參數方程選做題）在直角坐標系中圓C的參數方程為
x=1+2cosθ
y=
3
+2sinθ
（θ為參數），則圓C的普通方程為
(x-1)2+(y-
3
)2=4
(x-1)2+(y-
3
)2=4
．
（2）（不等式選講選做題）設函數f（x）=|2x+1|-|x-4|，則不等式f（x）＞2的解集為
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
{x|x＜-7或x＞
5
3
}
．
（3）（幾何證明選講選做題） 如圖所示，等腰三角形ABC的底邊AC長為6，其外接圓的半徑長為5，則三角形ABC的面積是
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
（A）（幾何證明選做題）如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點B在圓O上，BC=2，∠BCD=30°，則圓O的面積為
4π
4π
；
（B）（極坐標系與參數方程選做題）極坐標方程ρ=2sinθ+4cosθ表示的曲線截θ=
π
4
(ρ∈R)所得的弦長為
3
2
3
2
；
（C）（不等式選做題）  不等式|2x-1|＜|x|+1解集是
（0，2）
（0，2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D．若PA=PE，∠ABC=60°，PD=1，PB=9，則EC=
4
4
．
B． P為曲線C1：
x=1+cosθ
y=sinθ
，（θ為參數）上一點，則它到直線C2：
x=1+2t
y=2
（t為參數）距離的最小值為
1
1
．
C．不等式|x2-3x-4|＞x+1的解集為
{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
{x|x＞5或x＜-1或-1＜x＜3}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分．）
（A）（選修4-4坐標系與參數方程）曲線
x=cosα
y=a+sinα
（α為參數）與曲線ρ2-2ρcosθ=0的交點個數為
 
個．
（B）（選修4-5不等式選講）若不等式|x+1|+|x-3| ≥a+
4
a
對任意的實數x恒成立，則實數a的取值范圍是
 
．

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