【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0），橢圓C的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為 ，短軸長(zhǎng)為2．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若點(diǎn)P為直線x=4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，A，B為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線AP，BP分別與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，求證：直線MN恒過點(diǎn)E（1，0）．

【答案】解：（I）由題意可得c= ，2b=2，b=1，a2=b2+c2=4，
則a2=4，
∴橢圓C的方程為 ．
（II）由 可得橢圓的左、右頂點(diǎn)為A（﹣2，0），B（2，0）．
設(shè)P（4，m），M（x1 ， y1），N（x2 ， y2），則直線 ，直線
由 ，整理得： ，解得 ，
由 ，整理得：m2（x+2）2=4﹣x2 ， 解得 ， ，
， ，kME=kNE ，
M，N，E三點(diǎn)共線，即直線MN恒過點(diǎn)E（1，0）．
另法：
由 可得 ，解得 ，
由 可得m2（x﹣2）2=4﹣x2 ， 解得 ，
所以
所以M，N，E三點(diǎn)共線，即直線MN恒過點(diǎn)E（1，0）．
【解析】（I）由題意可知c= ，b=1，a2=b2+c2=4，即可求得橢圓方程；（II）由題意求得AP及BP的方程，分別代入橢圓方程，求得M和N點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)直線的斜率公式，可得kME=kNE ， 則M，N，E三點(diǎn)共線，即直線MN恒過點(diǎn)E（1，0）；

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【題目】若關(guān)于x的不等式ex﹣（a+1）x﹣b≥0（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在R上恒成立，則（a+1）b的最大值為（ ）
A.e+1
B.e+
C.
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A.公差d的最大值為﹣2
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D.a2016＞a2017

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【題目】已知函數(shù) ． （Ⅰ）求f（x）的最小正周期、零點(diǎn)；
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【題目】四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥面ABCD，底面ABCD是菱形，且PD=DA=2，∠CDA=60°，過點(diǎn)B作直線l∥PD，Q為直線l上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求證：QP⊥AC；
（2）當(dāng)二面角Q﹣AC﹣P的大小為120°時(shí)，求QB的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，求三棱錐Q﹣ACP的體積．

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【題目】已知x，y∈R，m+n=7，f（x）=|x﹣1|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）≥（m+n）x；
（2）設(shè)max{a，b}= ，求F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值．

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