【題目】選修4-4:坐標系與參數方程
在直角坐標系中,以原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,過點的直線(為參數)與曲線相交于兩點.
(I)試寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程;
(Ⅱ)求的值.
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【題目】某市地鐵全線共有四個車站,甲、乙兩人同時在地鐵第1號車站(首發(fā)站)乘車,假設每人自第2號站開始,在每個車站下車是等可能的,約定用有序實數對表示“甲在號車站下車,乙在號車站下車”
(Ⅰ)用有序實數對把甲、乙兩人下車的所有可能的結果列舉出來;
(Ⅱ)求甲、乙兩人同在第3號車站下車的概率;
(Ⅲ)求甲、乙兩人在不同的車站下車的概率.
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【題目】已知橢圓的焦距為,且過點.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設為橢圓上一點,過點作軸的垂線,垂足為.取點,連接,過點作的垂線交軸于點.點是點關于軸的對稱點,作直線,問這樣作出的直線是否與橢圓一定有唯一的公共點?并說明理由.
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【題目】微信是現代生活進行信息交流的重要工具,據統(tǒng)計,某公司名員工中的人使用微信,其中每天使用微信時間在一小時以內的有,其余的員工每天使用微信的時間在一小時以上,若將員工分成青年(年齡小于歲)和中年(年齡不小于歲)兩個階段,那么使用微信的人中是青年人.若規(guī)定:每天使用微信時間在一小時以上為經常使用微信,那么經常使用微信的員工中是青年人.
(1)若要調查該公司使用微信的員工經常使用微信與年齡的關系,列出列聯表:
青年人 | 中年人 | 總計 | |
經常使用微信 | |||
不經常使用微信 | |||
總計 |
(2)由列聯表中所得數據判斷,是否有百分之的把握認為“經常使用微信與年齡有關”?
0.010 | 0.001 | |
6.635 | 10.828 |
附:
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【題目】如圖所示,是半圓的直徑,垂直于半圓所在的平面,點是圓周上不同于的任意一點,分別為的中點,則下列結論正確的是( )
A.B.平面平面
C.與所成的角為45°D.平面
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【題目】某校高二年級共有800名學生參加2019年全國高中數學聯賽江蘇賽區(qū)初賽,為了解學生成績,現隨機抽取40名學生的成績(單位:分),并列成如下表所示的頻數分布表:
分組 | |||||
頻數 |
⑴試估計該年級成績不低于90分的學生人數;
⑵成績在的5名學生中有3名男生,2名女生,現從中選出2名學生參加訪談,求恰好選中一名男生一名女生的概率.
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