若函數(shù)f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，則其導函數(shù)f′（x）的圖象可能是（　�。�
分析：由奇函數(shù)和增函數(shù)的性質(zhì)可得k=1，a＞1，進而可得函數(shù)的解析式，求導后綜合研究選項可得答案．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=kax-a-x，（a＞0且a≠1）在（-∞，+∞）上是奇函數(shù)
則f（-x）+f（x）=0，即ka-x-ax+kax-a-x=0，故（k-1）（ax-a-x）=0，解得k=1，
又∵函數(shù)f（x）=kax-a-x，（a＞0，a≠1）在（-∞，+∞）上是增函數(shù)，所以a＞1，
因此函數(shù)f（x）=ax-a-x，（a＞1），求其導數(shù)可得f′（x）=（ax+a-x）lna，
可知f′（0）=2lna＞0，而四個選項中僅有B滿足，
故選B
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，涉及導數(shù)和函數(shù)的圖象，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于具有相同定義域D的函數(shù)f（x）和g（x），若存在函數(shù)h（x）=kx+b（k，b為常數(shù)）對任給的正數(shù)m，
存在相應的x0∈D使得當x∈D且x＞x0時，總有
0＜f(x)-h(x)＜m
0＜h(x)-g(x)＜m
，則稱直線l：y=ka+b為曲線y=f（x）和y=g（x）的“分漸進性”．給出定義域均為D={x|x＞1}的四組函數(shù)如下：
①f（x）=x2，g（x）=
x
②f（x）=10-x+2，g（x）=
2x-3
x
③f（x）=
x2+1
x
，g（x）=
xlnx+1
lnx
④f（x）=
2x2
x+1
，g（x）=2（x-1-e-x）
其中，曲線y=f（x）和y=g（x）存在“分漸近線”的是（　�。�
A、①④B、②③C、②④D、③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

集合C={f（x）|f（x）是在其定義域上的單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)}，集合D={f（x）|f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k為常數(shù)}．
（1）當k=
1
2
時，判斷函數(shù)f（x）=
x
是否屬于集合C∩D？并說明理由．若是，則求出區(qū)間[a，b]；
（2）當k=
1
2
0時，若函數(shù)f（x）=
x
+t∈C∩D，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）當k=1時，是否存在實數(shù)m，當a+b≤2時，使函數(shù)f（x）=x2-2x+m∈D，若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：江蘇期中題 題型：解答題

函數(shù)f（x）=ka﹣x（k，a為常數(shù)，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若函數(shù)，試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

集合C={f（x）|f（x）是在其定義域上的單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)}，集合D={f（x）|f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k為常數(shù)}．
（1）當k=
1
2
時，判斷函數(shù)f（x）=
x
是否屬于集合C∩D？并說明理由．若是，則求出區(qū)間[a，b]；
（2）當k=
1
2
0時，若函數(shù)f（x）=
x
+t∈C∩D，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）當k=1時，是否存在實數(shù)m，當a+b≤2時，使函數(shù)f（x）=x2-2x+m∈D，若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年浙江省紹興一中高一（上）段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

集合C={f（x）|f（x）是在其定義域上的單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)}，集合D={f（x）|f（x）在定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在a，b上的值域是[ka，kb]，k為常數(shù)}．
（1）當k=時，判斷函數(shù)f（x）=是否屬于集合C∩D？并說明理由．若是，則求出區(qū)間[a，b]；
（2）當k=0時，若函數(shù)f（x）=+t∈C∩D，求實數(shù)t的取值范圍；
（3）當k=1時，是否存在實數(shù)m，當a+b≤2時，使函數(shù)f（x）=x2-2x+m∈D，若存在，求出m的范圍，若不存在，說明理由．

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