Question

某種商品定價(jià)為每件60元，不加收附加稅時(shí)每年大約銷(xiāo)售80萬(wàn)件，若政府征收附加稅，每銷(xiāo)售100元要征稅p元（即稅率為p%），因此，每年的銷(xiāo)售量將減少p萬(wàn)件.

     (1)將政府每年該商品征收的總稅金y(萬(wàn)元)表示成p的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域.

     (2)要使政府在此項(xiàng)經(jīng)營(yíng)中每年收取的稅金不少于128萬(wàn)元,問(wèn)稅率p%應(yīng)怎樣確定?

     (3)在所收稅金不少于128萬(wàn)元的前提下,要讓廠家獲得最大銷(xiāo)售金額,則應(yīng)如何確定p值?

   

Answer 1

提示:(1)年銷(xiāo)售量為(80-p)萬(wàn)件,

　 y=60(80-p)p%,

　 由

　 得0＜p＜12,定義域是(0,12).

　 (2)由y≥128,得60(80-p)p%≥128,p²-12p+32≤0,4≤p≤8.

　 當(dāng)稅率在［4%,8%］內(nèi)時(shí),政府收取稅金將不少于128萬(wàn)元.

　 (3)當(dāng)政府收取稅金不少于128萬(wàn)元時(shí),廠家的銷(xiāo)售收入為：

　 g(p)=60(80-p)(4≤p≤8).

　 ∵g(p)為減函數(shù),∴g(p)最大值為g(4)=3 200(萬(wàn)元),故當(dāng)稅率為4%時(shí)廠家銷(xiāo)售金額最大,且國(guó)家所收稅金不少于128萬(wàn)元.