Question

設(shè)A，B，C，D是不共面的四個(gè)點(diǎn)，P，Q，S，R為AC，BC，DB，DA的中點(diǎn)，若AB=，CD=，且四邊形PQRS的面積為，則異面直線AB與CD所成的角等于     ．

Answer 1

【答案】分析：將AB平移到SR，將DC平移到SQ，根據(jù)異面直線所成角的定義可知∠SQP為異面直線AB與CD所成的角，最后根據(jù)平行四邊形的面積公式S=SQ•QP•cos∠SQP求出此角即可．
解答：解：∵SR∥AB，SQ∥DC
∴∠SQP為異面直線AB與CD所成的角
SQ=，QP=
根據(jù)平行四邊形的面積公式S=SQ•QP•cos∠SQP=2•cos∠SQP=，
解得：cos∠SQP=
∴∠SQP=45°
故答案為：45°
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查異面直線所成的角、異面直線所成的角的求法，以及平行四邊形的面積等有關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．