已知函數(shù)，；

（1）求在處的切線方程；

（2）若有唯一解，求的取值范圍；

（3）是否存在實數(shù)，使得與在上均為增函數(shù)，若存在求出的范圍，若不存在請說明理由

 

【答案】

（1）（2）或     （3）不存在實數(shù) 

【解析】本試題主要考查了導數(shù)的概念和導數(shù)的運算，以及導數(shù)的幾何意義的運用，并利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和函數(shù)的零點問題的綜合運用試題。

（1）先求解導數(shù)，利用點斜式寫出切線方程。

（2）原方程等價于，令

  則函數(shù)與在軸右側有唯一交點。轉化為圖像與圖像的交點來處理。

（3）分別分析函數(shù)的單調區(qū)間，然后結合結論，判定都是單調增函數(shù)時的參數(shù)的取值范圍

解：（1）；  ……………3分

（2）原方程等價于，令

  則函數(shù)與在軸右側有唯一交點。

  當或時 ，當時

在上單調遞減，在上單調遞增。

時有極小值，時有極大值

當有唯一解時或      ……………8分

（3），

當時 ，當時

在上單調遞減，在上單調遞增。

在上單調遞減，在上單調遞增。

與在上單調遞增， 使得與在上均為增函數(shù)則滿足，不等式組無解，故不存在實數(shù)   

 

練習冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)=
x
-1，則f（x）的最小值是（　�。�

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（2013•自貢一模）已知函數(shù)f(x)=  
x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)是（　�。�

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已知函數(shù)f（2x+1）的定義域為[1，2]，則函數(shù)f（4x+1）的定義域為（　�。�

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x
．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內為減函數(shù)，求實數(shù)p的取值范圍；
（2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當n≥2時，4≤an＜4e
3
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當a≥1時，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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