Question

9．已知函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（2-x）．
（Ⅰ）在給定的圖示中畫出函數(shù)f（x）圖象（不需列表）；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅲ）若方程f（x）=k有兩解，求k的范圍．（只需寫出結(jié)果，不要解答過程）

Answer 1

分析 （Ⅰ）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，從而可畫出x≥0時(shí)f（x）的圖象，然后作該圖象關(guān)于y軸的圖象，這樣即可得出f（x）的圖象；
（Ⅱ）要求f（x）解析式，需求x＜0時(shí)，f（x）的解析式：可設(shè)x＜0，從而-x＞0，這樣便可得到f（-x）=-x（2+x）=f（x），從而得出x＜0時(shí)的f（x）解析式，這便可寫出f（x）的解析式，用分段函數(shù)表示；
（Ⅲ）y=k和y=f（x）的交點(diǎn)的情況便反映了方程f（x）=k解的情況，這樣根據(jù)圖象便可得出方程f（x）=k有兩解的k的范圍．

解答 解：（Ⅰ）圖象如下所示：

（Ⅱ）設(shè)x＜0，-x＞0，則：
f（-x）=-x（2+x）=f（x）；
即f（x）=-x（x+2）；
∴$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x（2-x）}&{x≥0}\\{-x（x+2）}&{x＜0}\end{array}\right.$；
（Ⅲ）k的范圍為{k|k=1或k＜0}．

點(diǎn)評(píng) 考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)圖象的對(duì)稱性，二次函數(shù)圖象的畫法，對(duì)于偶函數(shù)求對(duì)稱區(qū)間上解析式的方法，以及數(shù)形結(jié)合解題的方法．