12．在△ABC中，若$\frac{cosB}{cosA}$=$\frac{a}$，則△ABC一定是（　�。�
A．等邊三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形

分析 根據(jù)正弦定理化簡已知的等式，由兩角差的正弦公式化簡，由A、B∈（0，π）求出A-B的范圍，由特殊角的三角函數(shù)值求出A-B的值，即可判斷出三角形的形狀．

解答 解：由題意得，$\frac{cosB}{cosA}=\frac{a}$，
由正弦定理得，$\frac{cosB}{cosA}=\frac{sinB}{sinA}$，
則sinAcosB-cosAsinB=0，即sin（A-B）=0，
∵A、B∈（0，π），∴A-B∈（-π，π），
則A-B=0，即A=B，
∴△ABC一定是等腰三角形，
故選：C．

點評 本題考查了正弦定理的應用：邊角互化，及兩角差的正弦公式，注意內(nèi)角的范圍，考查化簡、變形能力．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等邊三角形，直線$x+y+2\sqrt{2}-1=0$與以橢圓C的右焦點為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設點B，C，D是橢圓上不同于橢圓頂點的三點，點B與點D關于原點O對稱．設直線CD，CB，OB，OC的斜率分別為k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4．
（�。┣髃1k2的值；
（ⅱ）求OB2+OC2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．紅藍兩色車，馬、炮棋子各一枚，將這6枚棋子排成一列，其中每對同字的棋子中，均為紅棋子在前，藍棋子在后，滿足這種條件的不同的排列方式共有（　�。�
A．36種B．60種C．90種D．120種

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x）=log2（4x-3）+log2（2-x）的定義域是（$\frac{3}{4}$，2）．最大值是2log2$\frac{5}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．A={1，2，3，4，8}，B={4，5，6，8}，則A∩B=（　　）
A．{4，8}B．{2，4，6，8}C．{1，3，5，7}D．{1，2，3，5，6}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．已知{an}是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點（$\sqrt{{a}_{n}}$，an+1）（n∈N*）在函數(shù)y=x2+1的圖象上．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令{bn}滿足bn=an•xn（x≠0且x≠1），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=ax-$\frac{2}{x}$-3lnx，其中a為常數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在點（$\frac{2}{3}$，f（$\frac{2}{3}$））處的切線與直線x+y-2=0垂直，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{3}{2}$，3]上的值域；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，等比數(shù)列{bn}的公比為$\frac{1}{2}$，滿足S3=15，a1+2b1=3，a1+4b1=6．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}通項an，bn；
（2）求數(shù)列{an•bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知F1，F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+y2=1（a＞1）的左、右焦點，A，B分別為橢圓的上、下頂點，F(xiàn)2到直線AF1的距離為$\sqrt{2}$．
（I）求橢圓的方程；
（II）若過點M（2，0）的直線與橢圓交于C，D兩點，且滿足$\overrightarrow{OC}$+$\overrightarrow{OD}$=t$\overrightarrow{OP}$（其中O為坐標原點，P為橢圓上的點），求實數(shù)t的取值范圍．

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