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【題目】在極坐標系中，點P的坐標是，曲線C的方程為.以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率為的直線l經過點P.

（1）寫出直線l的參數方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）若直線l和曲線C相交于兩點A，B，求的值.

【答案】（1）l：（t為參數）；C：；（2）4.

【解析】

（1）先求出曲線C的極坐標方程，再化成直角坐標方程，根據已知寫出直線的參數方程得解；

（2）將（t為參數）代入得，再利用直線參數方程的幾何意義和韋達定理求解.

（1）解：由曲線C的極坐標方程可得，

因此曲線C的直角坐標方程為.

點P的直角坐標為，直線l的傾斜角為，

所以直線l的參數方程為（t為參數）

（2）將（t為參數）代入得，

設A，B對應參數分別為，，

則，，

根據直線參數方程t的幾何意義有，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】稠環(huán)芳香烴化合物中有不少是致癌物質，比如學生鐘愛的快餐油炸食品中會產生苯并芘，它是由一個苯環(huán)和一個芘分子結合而成的稠環(huán)芳香烴類化合物，長期食用會致癌.下面是一組稠環(huán)芳香烴的結構簡式和分子式：

名稱

萘

蒽

并四苯

…

并n苯

結構簡式

…

…

分子式

…

…

由此推斷并十苯的分子式為________.

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【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求直線與曲線的普通方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點，點，求的值．

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【題目】如圖，在正三棱柱中，，E，F分別為AB，的中點.

（1）求證：平面ACF；

（2）求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數.

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若，時，恒成立，求m的取值范圍.

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【題目】如圖，已知三棱柱中，平面平面ABC，，.

（1）證明：；

（2）設，，求二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題，為了了解聲音強度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關系，將測量得到的聲音強度和聲音能量（=1，2…，10）數據作了初步處理，得到如圖散點圖及一些統計量的值.

45.7

0.51

5.1

表中，．

（1）根據散點圖判斷，與哪一個適宜作為聲音強度關于聲音能量的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據表中數據，求聲音強度關于聲音能量的回歸方程；

（3）當聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產生噪音污染，城市中某點共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是和，且.己知點的聲音能量等于聲音能量與之和．請根據（1）中的回歸方程，判斷點是否受到噪音污染的干擾，并說明理由．

附：對于一組數據.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設是偶函數，且當時，

（1）當時，求的解析式；

（2）設函數在區(qū)間上的最大值為，試求的表達式；

（3）若方程有四個不同的實根，且它們成等差數列，試探求與滿足的條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

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