Question

已知甲袋中有3個(gè)白球和4個(gè)黑球，乙袋中有5個(gè)白球和4個(gè)黑球．現(xiàn)從兩袋中各取兩個(gè)球，試求取得的4個(gè)球中有3個(gè)白球和1個(gè)黑球的概率．

Answer 1

分析：由題意知本題是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，取得的4個(gè)球中有3個(gè)白球和1個(gè)黑球包含兩種情況，一是從甲袋中取2個(gè)白球，從乙袋中取1個(gè)黑球和1個(gè)白球；二是從甲袋中取1個(gè)黑球和1個(gè)白球，從乙袋中取2個(gè)白球，這兩種結(jié)果是互斥的，根據(jù)公式得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，
∵取得的4個(gè)球中有3個(gè)白球和1個(gè)黑球包含兩種情況，
從甲袋中取2個(gè)白球，從乙袋中取1個(gè)黑球和1個(gè)白球的概率為

C 2 3

C 2 7

×

C 1 5 C 1 4

C 2 9

=

5

63

；
從甲袋中取1個(gè)黑球和1個(gè)白球，從乙袋中取2個(gè)白球的概率為

C 1 3 C 1 4

C 2 7

×

C 2 5

C 2 9

=

10

63

．
∴取得的4個(gè)球中有3個(gè)白球和1個(gè)黑球的概率為

5

63

+

10

63

=

15

63

=

5

21

．

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，對(duì)立事件是指同一次試驗(yàn)中，不會(huì)同時(shí)發(fā)生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時(shí)，往往先求它的對(duì)立事件的概率．