科學(xué)研究表明:一般情況下,在一節(jié)40分鐘的課中,學(xué)生的注意力隨教師講課的時間變化而變化.開始上課時,學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng),隨后學(xué)生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析,得出學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律為:
(1)如果學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80,稱為“理想聽課狀態(tài)”,則在一節(jié)40分鐘的課中學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間有多長?(精確到1分鐘)
(2)現(xiàn)有一道數(shù)學(xué)壓軸題,教師必須持續(xù)講解24分鐘,為了使效果更好,要求學(xué)生的注意力指數(shù)在這24分鐘內(nèi)的最低值達(dá)到最大,那么,教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題?(精確到1分鐘)
【答案】分析:(1)由學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律知:當(dāng)0≤x<8時,由y=2x+68≥80,當(dāng)8≤x≤40時,y=-(x2-32x-480)≥80,由此能夠推導(dǎo)出在一節(jié)40分鐘的課中學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間.
(2)設(shè)教師上課后從第t分鐘開始講解這道題,由10+4<24,知t∈[0,6],要學(xué)生的注意力指數(shù)最低值達(dá)到最大,只需f(t)=f(t+24),由此推導(dǎo)出教師上課后從第4分鐘開始講解這道題,能使學(xué)生的注意力指數(shù)最低值達(dá)到最大.
解答:解:(1)∵學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時間x(分鐘)的變化規(guī)律為:

∴當(dāng)0≤x<8時,由y=2x+68≥80,解得6≤x<8.
當(dāng)8≤x≤40時,由y=-(x2-32x-480)≥80,
解得8≤x≤16+4≈26.
∴在一節(jié)40分鐘的課中學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間有26-6=20分鐘.
(2)設(shè)教師上課后從第t分鐘開始講解這道題,
∵10+4<24,∴t∈[0,6],
要學(xué)生的注意力指數(shù)最低值達(dá)到最大,只需f(t)=f(t+24),
∴2t+68=-,
解得t=8-16≈4.
∴教師上課后從第4分鐘開始講解這道題,能使學(xué)生的注意力指數(shù)最低值達(dá)到最大.
點(diǎn)評:本題考查函數(shù)在生產(chǎn)生活中的具體應(yīng)用,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意挖掘題設(shè)中的隱含條件,合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.
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2x+68,0≤x<8
-
1
8
(x2-32x-480),8≤x≤40

(1)如果學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80,稱為“理想聽課狀態(tài)”,則在一節(jié)40分鐘的課中學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間有多長?(精確到1分鐘)
(2)現(xiàn)有一道數(shù)學(xué)壓軸題,教師必須持續(xù)講解24分鐘,為了使效果更好,要求學(xué)生的注意力指數(shù)在這24分鐘內(nèi)的最低值達(dá)到最大,那么,教師上課后從第幾分鐘開始講解這道題?(精確到1分鐘)

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y=

(1)講課開始后第5分鐘時與講課開始后第25分鐘時比較,何時學(xué)生的注意力更集中?

(2)講課開始后多少分鐘,學(xué)生的注意力最集中?能持續(xù)多少分鐘?

(3)一道數(shù)學(xué)綜合題,需要講解24分鐘,為了效果較好,要求學(xué)生的注意力最低達(dá)到180,那么經(jīng)過適當(dāng)安排,老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目?如果不能講解完,說明理由;如果能夠講解完,請說明老師應(yīng)該在哪個時間段內(nèi)講解.

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(1)如果學(xué)生的注意力指數(shù)不低于80,稱為“理想聽課狀態(tài)”,則在一節(jié)40分鐘的課中學(xué)生處于“理想聽課狀態(tài)”所持續(xù)的時間有多長?(精確到1分鐘)
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