Question

底面是菱形的直棱柱，對(duì)角線長(zhǎng)是9cm和15cm，高是5cm．
（1）求它的底面邊長(zhǎng)；
（2）求相鄰側(cè)面所成的角．

Answer 1

分析：（1）利用菱形的對(duì)角線的性質(zhì)及勾股定理即可得出；
（2）利用直棱柱的性質(zhì)和二面角的定義即可得出．

解答：解：（1）根據(jù)菱形對(duì)角線的性質(zhì)可得：AC⊥BD，且相互平分．
在Rt△OAB中，由勾股定理可得邊長(zhǎng)AB=

( 9 2 )2+( 15 2 )2

=

3 34

2

cm．
（2）由直棱柱的性質(zhì)可知：B₁B⊥底面ABCD，C₁C⊥底面ABCD，
∴B₁B⊥AB，B₁B⊥BC，∴∠ABC是側(cè)面ABB₁A₁與BCC₁B₁所成的二面角的平面角，
∵sin(

1

2

∠ABC)=

OA

AB

=

9 2

3 34 2

=

3 34

34

，
∴cos∠ABC=1-2(

3 34

34

)2=

8

17

，
∴∠ABC=arccos

8

17

．
同理∠BCD是側(cè)面CDD₁C₁與BCC₁B₁所成的二面角的平面角，求得∠BCD=π-arccos

8

17

．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握菱形的對(duì)角線的性質(zhì)、勾股定理、直棱柱的性質(zhì)和二面角的定義是解題的關(guān)鍵．