Question

8．若（2+x）⁷=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₇（x+1）⁷，則a₁+a₃+a₅+a₇等于（　　）

• A． $\frac{127}{2}$
• B． $\frac{255}{2}$
• C． 64
• D． 128

Answer 1

分析 在所給的等式中，分別令x=0、x=-2，可得兩個(gè)式子，再利用這兩個(gè)式子求得a₁+a₃+a₅+a₇ 的值．

解答 解：在（2+x）⁷=a₀+a₁（x+1）+a₂（x+1）²+…+a₇（x+1）⁷中，令x=0，可得 a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇ =2⁷，
再令x=-2，可得 a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇ =0，
兩式相減后除以2可得a₁+a₃+a₅+a₇ =2⁶=64，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過(guò)給二項(xiàng)式的x賦值，求展開(kāi)式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．