Question

為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動物試驗，得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：藥物效果試驗列聯(lián)表

工作人員曾用分層抽樣的方法從50只服用藥的動物中抽查10個進(jìn)行重點(diǎn)跟蹤試驗．知道其中患病的有2只．
（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，M，N的值；
（2）通過所給的數(shù)據(jù)判斷藥物是否有效；
（3）能夠以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效嗎？
參考數(shù)據(jù)：

Answer 1

分析：（1）用分層抽樣的方法，從50只服用藥的動物中抽查10個進(jìn)行重點(diǎn)跟蹤試驗，其中患病的有2只，這樣可以列出比例式，求出x的值，根據(jù)列聯(lián)表中各個數(shù)據(jù)的關(guān)系，得到另外三個值．
（2）從50只服用藥的動物中抽查10個進(jìn)行重點(diǎn)跟蹤試驗．知道其中患病的有2只，得到服藥的又患病的概率，從中抽取兩個人變量表示患病的人數(shù)，ξ取值為0，1，2，結(jié)合變量對應(yīng)的事件得到分布列和患病的期望．同理做出不服藥患病的期望，兩個期望進(jìn)行比較，得到藥物有效的結(jié)論．
（3）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入求觀測值的公式，做出觀測值，把所得的觀測值同參考數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)4.76＜5.204，得到?jīng)]有97.5%的把握認(rèn)為藥物有效．

解答：解：（1）∵用分層抽樣的方法，
從50只服用藥的動物中抽查10個進(jìn)行重點(diǎn)跟蹤試驗，其中患病的有2只，
∴

2

10

=

x

50

，
∴x=10，
∴y=50-10=40，
∴M=20+10=30，N=30+40=70，
即x=10，y=40，M=30，N=70．
（2）從50只服用藥的動物中抽查10個進(jìn)行重點(diǎn)跟蹤試驗．知道其中患病的有2只，
得到服藥的又患病的概率，從中抽取兩個人變量表示患病的人數(shù)，
ξ取值為0，1，2，
P（ξ=0）=

C 2 20

C 2 50

=

38

245

，P（ξ=1）=

C 1 20 C 1 30

C 2 50

=

120

245

，P（ξ=2）=

C 2 30

C 2 50

=

87

245

，

Eξ=

294

245

，
P（η=0）=

C 2 10

C 2 50

=

9

245

，P（η=1）=

C 1 10 C 1 40

C 2 50

=

80

245

P（η=2）=

C 2 40

C 2 50

=

156

245

•Eη=

392

245

•∴Eξ＜Eη說明藥物有效
（3）由表格可以得到
∵K2=

100(800-300)2

30×70×50×50

≈4.76＜5.204
由參考數(shù)據(jù)知不能夠以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效．

點(diǎn)評：本題考查獨(dú)立性檢驗的列聯(lián)表，考查獨(dú)立性檢驗的觀測值，考查判斷服藥對于患病是否有效，是一個綜合題，這種問題只有個別的省份作為高考題出現(xiàn)過，要引起注意．