Question

思考題：直線(xiàn)的截距式方程是一種很有用的方程，請(qǐng)結(jié)合下面的問(wèn)題想一想什么情況下應(yīng)用截距式可使解題變得簡(jiǎn)便，什么情況下不能使用截距式求解.(1)直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(3，4)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程.(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)A(3，2)的直線(xiàn)l與兩坐標(biāo)軸圍成了一個(gè)等腰直角三角形，試求直線(xiàn)l的方程.

Answer 1

答：截距式直線(xiàn)方程是兩點(diǎn)式直線(xiàn)方程的特例，它既不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線(xiàn)，也不能表示經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn).因此在使用直線(xiàn)的截距式方程求直線(xiàn)方程時(shí)，不能忽視對(duì)“直線(xiàn)在兩軸上的截距存在且都不為零”的檢驗(yàn).(1)在x軸上的截距指的是直線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，在y軸上的截距指的是直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，清楚理解截距的概念后，此題就迎刃而解了.想一下，在兩軸的截距都可以為0嗎？它滿(mǎn)足題設(shè)條件嗎？答案是可以的.在這種情況下,不能用直線(xiàn)的截距式求解直線(xiàn)的方程,可利用它通過(guò)點(diǎn)P和原點(diǎn),從而用兩點(diǎn)式求解.兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)直角，那還應(yīng)滿(mǎn)足什么條件才能使直角三角形成等腰三角形呢？答案是還要滿(mǎn)足此直線(xiàn)在兩坐標(biāo)軸的截距相等且不為0,利用直線(xiàn)的截距式容易得到這個(gè)問(wèn)題的答案.