Question

在2010年上海世博會(huì)臨近前的一段時(shí)間，為確保博覽會(huì)期間某路段的交通秩序，交通部門決定對該路段的車流量進(jìn)行檢測，以制定合理的交通限行方案．現(xiàn)測得該路段汽車的車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度v（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為y=

144v	v2-58v+1225

(v＞0)．
（1）在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v多大時(shí)，車流量最大？最大車流量是多少？
（2）若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量不超過9千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析：（1）將已知函數(shù)化簡，從而利用基本不等式求車流量y最大值；
（2）要使該時(shí)段內(nèi)車流量不超過9千輛/小時(shí)，即使

v＞0 y= 144v v2-58v+1225 ＞9

，解之即可得汽車的平均速度的控制范圍

解答：解：（1）∵車流量y（千輛/小時(shí)）與汽車的平均速度v（千米/小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為y=

144v

v2-58v+1225

(v＞0)
∴

1

y

=

v2-58v+1225

144v

=

1

144

(v+

1225

v

)-

58

144

≥

1

144

×2

v× 1225 v

-

58

144

=

1

12

當(dāng)且僅當(dāng)v=35時(shí)，取“=”，
∴0＜y≤12（當(dāng)且僅當(dāng)v=35時(shí)，取“=”）
（2）要使該時(shí)段內(nèi)車流量不超過9千輛/小時(shí)，即使

v＞0 y= 144v v2-58v+1225 ＞9

∴

v＞0 0＜ v2-58v+1225 144v ＜ 1 9

∴

v＞0 v2-74v+1225=(v-25)(v-49)＜0

∴25＜v＜49

點(diǎn)評(píng)：本題以已知函數(shù)關(guān)系式為載體，考查基本不等式的使用，考查解不等式，解題的關(guān)鍵是取倒數(shù)，利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題．