8．在等差數(shù)列{an}中，a3=4，d=2，則a7=（　　）
A．12B．13C．11D．14

分析 由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得a7=a3+4d，代值計(jì)算即可．

解答 解：∵在等差數(shù)列{an}中，a3=4，d=2，
∴a7=a3+4d=4+4×2=12
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知$\frac{a+i}{1+i}-\frac{1}{2}$=b（1+i）（其中i為虛數(shù)單位，a，b∈R），則a等于（　�。�
A．-2B．2C．-1D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)是（x，y）．以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極坐標(biāo)的極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（ρ，θ），點(diǎn)Q的極坐標(biāo)是（ρ，θ+θ0），其中θ0是常數(shù)．設(shè)點(diǎn)Q的平面直角坐標(biāo)是（m，n）．
（I）用x，y，θ0表示m，n；
（Ⅱ）若m，n滿足mn=1，且θ0=$\frac{π}{4}$，求點(diǎn)P的直角坐標(biāo)（x，y）滿足的方程．

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16．已知公差大于零的等差數(shù)列{an}，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{bn}，滿足a1=1，b1=2，a4=b2，a8=b3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{cn}滿足cn=$\left\{\begin{array}{l}{a_n}，n為偶數(shù)\\{b_n}，n為奇數(shù)\end{array}$，求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n．

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3．己知函數(shù)f（x）=2cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的最小正周期為萬，點(diǎn)（$\frac{5π}{24}$，0）為它的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊，若f（-$\frac{A}{2}$）=$\sqrt{2}$，a=3，求b+c的最大值．

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13．己知$\frac{a+i}{2i}=\frac{1}{4}b+\frac{1}{2}i（a，b∈R）$．其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（　�。�
A．-1B．1C．2D．3

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20．已知函數(shù)$f（x）=a（{x-\frac{1}{x}}）-2lnx，a∈R$．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）是否存在極值，若存在，求出極值；若不存在，說明理由；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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17．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足an+1=2Sn+6，且a1=6．
（1）求a2的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)${b_n}=\frac{{2{a_n}}}{{（{3^n}-1）（{S_n}+2）}}$，證明：b1+b2+…+bn＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．一個(gè)盒子中裝有大量形狀大小一樣但重量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱出它們的重量（單位：克），重量分組區(qū)間為[5，15]，（15，25]，（25，35]，（35，45]，由此得到樣本的重量頻率分布直方圖（如圖）．
（1）求a的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球重量的眾數(shù)與平均值；
（2）從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中重量在[5，15]內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．（以直方圖中的頻率作為概率）

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