Question

用二分法求方程x²=2的正實(shí)根的近似解（精確度0.001）時(shí)，如果我們選取初始區(qū)間是[1.4，1.5]，則要達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算的次數(shù)是

7

次．

Answer 1

分析：精確度是方程近似解的一個(gè)重要指標(biāo)，它由計(jì)算次數(shù)決定．若初始區(qū)間是（a，b），那么經(jīng)過(guò)1次取中點(diǎn)后，區(qū)間的長(zhǎng)度是

b-a

2

，…，經(jīng)過(guò)n次取中點(diǎn)后，區(qū)間的長(zhǎng)度是

b-a

2n

，只要這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度小于精確度m，那么這個(gè)區(qū)間內(nèi)的任意一個(gè)值都可以作為方程的近似解，由此可得結(jié)論．

解答：解：設(shè)至少需要計(jì)算n次，則n滿足

0.1

2n

＜0.001，
即2ⁿ＞100，由于2⁷=128，故要達(dá)到精確度要求至少需要計(jì)算7次．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二分法求方程的近似解，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．