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已知函數f（x）=kx+2，k≠0的圖象分別與x軸、y軸交于A，B兩點，且，函數g（x）=x2-x-6．當滿足不等式f（x）＞g（x）時，求函數y=的最小值．
【答案】分析：首先根據向量坐標形式求出A、B兩點的坐標，從而得到直線的斜率，得到函數f（x）的解析式．再設函數F（x）=，解出不等式f（x）＞g（x）得到x的區(qū)間就是F（x）的定義域，最后利用求導數的方法討論F（x）的單調性，可得函數的最小值．
解答：解：設A（m，0），B（0，n）
∴，可得m=-2，n=2
點A坐標為（-2，0），B坐標為（0，2）
因此直線y=kx+2的斜率k==1，函數f（x）=x+2
∴不等式f（x）＞g（x）即x+2＞x2-x-6，解之得x∈（-2，4）
設F（x）=，其中x∈（-2，4）
則F（x）=，求導數得F'（x）=
當x∈（-2，-1）時，F'（x）＜0；當x∈（-1，4）時，F'（x）＞0，
∴F（x）在區(qū)間（-2，-1）上是減函數，在區(qū)間（-1，4）上是增函數
因此，當x=-1時，函數最小值為F（-1）=-3
點評：本題以向量的坐標運算為載體，求分式函數的最小值，著重考查了一元二次不等式的解法和分式函數單調性與最值求法等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設t=logax+logxa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，將f（x）表示成t的函數h（t），并探究函數h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對?x1∈（1，+∞），?x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數b的取值范圍．．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
k+1x
（k＜0），求使得f（x+k）＞1成立的x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=k•a-x（k，a為常數，a＞0且a≠1）的圖象過點A（0，1），B（3，8）．
（1）求實數k，a的值；
（2）若函數g(x)=
f(x)-1f(x)+1
，試判斷函數g（x）的奇偶性，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•蕪湖二模）給出以下五個命題：
①命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是：“?x∈R，x2+x+1＜0”．
②已知函數f（x）=k•cosx的圖象經過點P（
π
3
，1），則函數圖象上過點P的切線斜率等于-
3

③a=1是直線y=ax+1和直線y=（a-2）x-1垂直的充要條件．
④函數f(x)=(
1
2
)x-x
1
3
在區(qū)間（0，1）上存在零點．
⑤已知向量
a
=(1，-2)與向量
b
=(1，m)的夾角為銳角，那么實數m的取值范圍是（-∞，
1
2
）
其中正確命題的序號是
②③④
②③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（已知函數f（x）=k[（logax）2+（logxa）2]-（logax）3-（logxa）3，（其中a＞1），g（x）=x2-2bx+4，設t=logax+logxa．
（Ⅰ）當x∈（1，a）∪（a，+∞）時，試將f（x）表示成t的函數h（t），并探究函數h（t）是否有極值；
（Ⅱ）當k=4時，若對任意的x1∈（1，+∞），存在x2∈[1，2]，使f（x1）≤g（x2），試求實數b的取值范圍．．

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