(1)在0到2π內,求使sinα＞的α的取值范圍;

(2)在任意角的范圍里,求使sinα＞的取值范圍.

 

解析:如圖,作y=,與以原點為圓心的單位圓交于P1、P2.

(1)在0到2π范圍內,OP1、OP2分別是角、的終邊.

當角α的終邊與單位圓O的交點為P(x,y),由P1逆時針轉到點P2時,P點縱坐標y由逐漸增大到1后再逐漸減小到,即sinα＞.

當P點由點P2繼續(xù)逆時針旋轉再回到P1點時,其縱坐標y＜,即sinα＜.

因此在0到2π范圍內,使sinα＞的范圍是＜α＜.

(2)把(1)中情形推廣到任意角范圍,可得使sinα＞的角α的范圍是2kπ+＜α＜2kπ+(k∈Z).

點評:用三角函數(shù)線表示三角函數(shù)值體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想方法,在角的旋轉過程中利用三角函數(shù)線可以總結三角函數(shù)值的變化規(guī)律.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，2π]內的單調遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在x=x0處取到最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值；
（3）若g（x）=ex（x∈r），求證：方程f（x）=g（x）在[0，+∞）內沒有實數(shù)解．
（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，π≈3.14）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2asinxcosx+2cos2x，且f（
π
3
）=2
（1）求a的值，并寫出函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]內的最值和取到最值時的x值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=2sin(4x-
π
3
)
（1）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
8
個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）．并用“五點法”畫出y=g（x），x∈[0，π]的圖象．
（2）若關于x的方程g（x）=k+1在[0，
π
2
]內有兩個不同根α、β，求α+β的值及k的取值范圍．

x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，2π]內的單調遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在x=x0處取到最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值．

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