(1)在0到2π內(nèi),求使sinα＞的α的取值范圍;

(2)在任意角的范圍里,求使sinα＞的取值范圍.

 

解析:如圖,作y=,與以原點(diǎn)為圓心的單位圓交于P1、P2.

(1)在0到2π范圍內(nèi),OP1、OP2分別是角、的終邊.

當(dāng)角α的終邊與單位圓O的交點(diǎn)為P(x,y),由P1逆時(shí)針轉(zhuǎn)到點(diǎn)P2時(shí),P點(diǎn)縱坐標(biāo)y由逐漸增大到1后再逐漸減小到,即sinα＞.

當(dāng)P點(diǎn)由點(diǎn)P2繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)再回到P1點(diǎn)時(shí),其縱坐標(biāo)y＜,即sinα＜.

因此在0到2π范圍內(nèi),使sinα＞的范圍是＜α＜.

(2)把(1)中情形推廣到任意角范圍,可得使sinα＞的角α的范圍是2kπ+＜α＜2kπ+(k∈Z).

點(diǎn)評(píng):用三角函數(shù)線(xiàn)表示三角函數(shù)值體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法,在角的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中利用三角函數(shù)線(xiàn)可以總結(jié)三角函數(shù)值的變化規(guī)律.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，2π]內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在x=x0處取到最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值；
（3）若g（x）=ex（x∈r），求證：方程f（x）=g（x）在[0，+∞）內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)解．
（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，π≈3.14）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2asinxcosx+2cos2x，且f（
π
3
）=2
（1）求a的值，并寫(xiě)出函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]內(nèi)的最值和取到最值時(shí)的x值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=2sin(4x-
π
3
)
（1）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
8
個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）．并用“五點(diǎn)法”畫(huà)出y=g（x），x∈[0，π]的圖象．
（2）若關(guān)于x的方程g（x）=k+1在[0，
π
2
]內(nèi)有兩個(gè)不同根α、β，求α+β的值及k的取值范圍．

x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）在[0，2π]內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在x=x0處取到最大值，求f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案