【題目】在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中，平面α與棱AB，AC，A1C1 ， A1B1分別交于點E，F(xiàn)，G，H，且直線AA1∥平面α．有下列三個命題：①四邊形EFGH是平行四邊形；②平面α∥平面BCC1B1；③平面α⊥平面BCFE．其中正確的命題有（ ）
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

【答案】C
【解析】解：如圖，∵在直三棱柱ABC﹣A1BlC1中， 平面α與棱AB，AC，A1C1 ， A1B1分別交于點E，F(xiàn)，G，H，且直線AA1∥平面α．
∴AA1 EH GF，∴四邊形EFGH是平行四邊形，故①正確；
∵EF與BC不一定平行，∴平面α與平面BCC1B1平行或相交，故②錯誤；
∵AA1 EH GF，且AA1⊥平面BCEF，∴EH⊥平面BCEF，
∵EH平面α，∴平面α⊥平面BCFE，故③正確．
故選：C．

【考點精析】本題主要考查了棱柱的結構特征的相關知識點，需要掌握兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）在△中，角所對的邊分別為，已知，，．

（1）求的值；

（2）求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經過原點O（0，0）且與直線y=2x﹣8相切于點P（4，0）．

（1）求圓C的方程；

（2）已知直線l經過點（4, 5），且與圓C相交于M，N兩點，若|MN|=2，求出直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，過點C的直線VC垂直于平面ABC，D、E分別為線段VA、VC上異于端點的點．
（1）當DE⊥平面VBC時，判斷直線DE與平面ABC的位置關系，并說明理由；
（2）當D、E、F分別為線段VA、VC、AB上的中點，且VC=2BC時，求二面角B﹣DE﹣F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，其中為常數(shù)．

（1）證明： ；

（2）是否存在，使得為等差數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方形中，，，點為線段上一動點，現(xiàn)將沿折起，使點在面內的射影在直線上，當點從運動到，則點所形成軌跡的長度為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】云南省2016年高中數(shù)學學業(yè)水平考試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制，各登記劃分標準為：85分及以上，記為A等，分數(shù)在[70，85）內，記為B等，分數(shù)在[60，70）內，記為C等，60分以下，記為D等，同時認定等級分別為A，B，C都為合格，等級為D為不合格． 已知甲、乙兩所學校學生的原始成績均分布在[50，100]內，為了比較兩校學生的成績，分別抽取50名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分別作出甲校如圖1所示樣本頻率分布直方圖，乙校如圖2所示樣本中等級為C、D的所有數(shù)據(jù)莖葉圖．

（1）求圖中x的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；
（2）在選取的樣本中，從甲、乙兩校C等級的學生中隨機抽取3名學生進行調研，用X表示所抽取的3名學生中甲校的學生人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足2 =an+1（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若bn=（an+1）2 ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 若 （n∈N*），則稱{an}是“緊密數(shù)列”；
（1）若a1=1， ，a3=x，a4=4，求x的取值范圍；
（2）若{an}為等差數(shù)列，首項a1 ， 公差d，且0＜d≤a1 ， 判斷{an}是否為“緊密數(shù)列”；
（3）設數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，若數(shù)列{an}與{Sn}都是“緊密數(shù)列”，求q的取值范圍．

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