Question

設M是圓x²+y²-2x-2y+1=0上的點，則M到直線3x+4y-22=0的最長距離是

4

，最短距離是

2

．

Answer 1

分析：求出圓的圓心坐標與半徑，然后求出圓心到直線3x+4y-22=0的距離，圓上的點到直線3x+4y-22=0距離的最小值與最大值就是求出的距離加減半徑即可．

解答：解：∵圓x²+y²-2x-2y+1=0的圓心（1，1），半徑為1，
圓心（1、1）到直線3x+4y-22=0的距離d=

|3+4-22|

5

=3，
∴圓x²+y²-2x-2y+1=0上的點到直線3x+4y-22=0距離的最小值是3-r=3-1=2，
最大值為：3+r=3+1=4．
故答案為：4；2．

點評：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應用，解題的關(guān)鍵是把所求的距離轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離，要注意本題中滿足圓上的點到直線的距離的最大值，最小值的求法．