(09年丹陽高級中學(xué)一摸)給出下列四個命題,其中不正確命題的序號是 。
①若;②函數(shù)的圖象關(guān)于x=對稱;③函數(shù)為偶函數(shù),④函數(shù)是周期函數(shù),且周期為2。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(09年丹陽高級中學(xué)一摸)(16分)已知,其中是自然常數(shù),
(1)討論時, 的單調(diào)性、極值;
(2)求證:在(1)的條件下,;
(3)是否存在實數(shù),使的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由。
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(09年丹陽高級中學(xué)一摸)(15分)已知數(shù)列中,且點在直線上。
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值;
(3)設(shè)表示數(shù)列的前項和。試問:是否存在關(guān)于的整式,使得
對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立? 若存在,寫出的解析式,并加以證明;若不存在,試說明理由。
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(09年丹陽高級中學(xué)一摸)(15分)已知橢圓的離心率為,直線與以原點為圓心、橢圓的短半軸長為半徑的圓相切。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓 的左焦點為,右焦點為,直線過點且垂直于橢圓的長軸,動直線垂直于直線,垂足為點,線段的垂直平分線交于點,求點的軌跡的方程;
(3)設(shè)與軸交于點,不同的兩點在上,且滿足,求的取值范圍。
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(09年丹陽高級中學(xué)一摸)(15分)某商店經(jīng)銷一種奧運會紀念品,每件產(chǎn)品的成本為30元,并且每賣出一件產(chǎn)品需向稅務(wù)部門上交元(為常數(shù),2≤a≤5 )的稅收。設(shè)每件產(chǎn)品的售價為x元(35≤x≤41),根據(jù)市場調(diào)查,日銷售量與(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例。已知每件產(chǎn)品的日售價為40元時,日銷售量為10件。
(1)求該商店的日利潤L(x)元與每件產(chǎn)品的日售價x元的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當每件產(chǎn)品的日售價為多少元時,該商品的日利潤L(x)最大,并求出L(x)的最大值。
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(09年丹陽高級中學(xué)一摸)(14分)設(shè)函數(shù),其中向量
,
(1)求的最小正周期;
(2)在中,分別是角的對邊,求的值。
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