已知函數(shù)f（x）=mx2-2x+1，g（x）=mx，若對任意實數(shù)x，f（x）與g（x）的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是________．

{m|m＞0}
分析：當(dāng)m＜0時，顯然不滿足條件．經(jīng)過檢驗，當(dāng)m=0時，也不滿足條件．當(dāng)m＞0時，數(shù)形結(jié)合可得故滿足條件，從而求得實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：當(dāng)m＜0時，顯然不滿足條件．
當(dāng)m=0時，函數(shù)f（x）=mx2-2x+1=-2x+1，g（x）=mx=0，顯然不滿足條件．
當(dāng)m＞0時，對于函數(shù)f（x）=mx2-2x+1，對稱軸為x=＞0，且f（0）=1，而g（x）=mx，故滿足條件，如圖所示：
綜上可得，實數(shù)m的取值范圍是{m|m＞0}，
故答案為 {m|m＞0}．
點(diǎn)評：本題主要考查對二次函數(shù)圖象的理解，對于一元二次不等式，一定要注意其開口方向、對稱軸和判別式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m•2x+t的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）、B（2，3）及C（n，Sn），Sn為數(shù)列{an}的前n項和，n∈N*．
（1）求Sn及an；
（2）若數(shù)列{cn}滿足cn=6nan-n，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m（x+
1
x
）的圖象與h（x）=（x+
1
x
）+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對稱．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+
a
4x
在（0，2]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中
m
=(sinωx+cosωx，
3
cosωx)，
n
=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相鄰兩對稱軸間的距離不小于
π
2
．
（Ⅰ）求ω的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=
3
，b+c=3，當(dāng)ω最大時，f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下兩題任選一題：（若兩題都作，按第一題評分）
（一）：在極坐標(biāo)系中，圓ρ=2cosθ的圓心到直線θ=
π
3
（ρ∈R）的距離
3
2
3
2
；
（二）：已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，當(dāng)不等式f（x+2）≥0的解集為[-2，2]時，實數(shù)m的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集為[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R+，且
1
a
+
1
2b
+
1
3c
=m，求Z=a+2b+3c的最小值．

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