已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若函數(shù)在處取得極值，試求的值，并求在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)，若函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍．

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的中的運(yùn)用。（1）中利用=，因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以，解得，并由此得到，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率，

則在點(diǎn)處的切線方程為（2）問(wèn)中，因?yàn)楹瘮?shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，是開(kāi)口向下的拋物線，要使在上存在子區(qū)間使，即可，解得。

解：（Ⅰ）=.

因?yàn)楹瘮?shù)在處取得極值，所以，解得.

于是函數(shù)，,.

函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率，

則在點(diǎn)處的切線方程為.      …………………………6分

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，是開(kāi)口向下的拋物線，要使在上存在子區(qū)間使，應(yīng)滿足或

解得，或，所以的取值范圍是．……13分

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時(shí)有極大值6，在x=1時(shí)有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
a•sinx•cosx•cos2x-6cos22x+3，且f(
π
24
)=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的周期T和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若f（θ）=-3，且θ∈(-
5π
24
，
π
24
)，求θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=asinx+bcosx+c的圖象上有一個(gè)最低點(diǎn)(
11π
6
，-1)．
（Ⅰ）如果x=0時(shí)，y=-
3
2
，求a，b，c．
（Ⅱ）如果將圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的
3
π
，然后將所得圖象向左平移一個(gè)單位得到y(tǒng)=f（x）的圖象，并且方程f（x）=3的所有正根依次成為一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，求y=f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4，設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1，0）（n∈N*），其中x1為正實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，記an=lg
xn+2xn-2
，證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�
A、f(x)=2sin(
1
2
x+
π
6
)
B、f(x)=2sin(
1
2
x-
π
6
)
C、f(x)=2sin(2x-
π
6
)
D、f(x)=2sin(2x+
π
6
)

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