【題目】已知雙曲線的右頂點到其一條漸近線的距離等于，拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則拋物線上的動點到直線和距離之和的最小值為（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】B

【解析】分析：由雙曲線的右頂點到漸近線的距離求出，從而可確定雙曲線的方程和焦點坐標，進而得到拋物線的方程和焦點，然后根據(jù)拋物線的定義將點M到直線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點的距離，最后結(jié)合圖形根據(jù)“垂線段最短”求解．

詳解：由雙曲線方程可得，

雙曲線的右頂點為，漸近線方程為，即．

∵雙曲線的右頂點到漸近線的距離等于，

∴，解得，

∴雙曲線的方程為，

∴雙曲線的焦點為．

又拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，

∴，

∴拋物線的方程為，焦點坐標為．如圖，

設(shè)點M到直線的距離為，到直線的距離為，則，

∴．

結(jié)合圖形可得當三點共線時，最小，且最小值為點F到直線的距離．

故選B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)將甲、乙、丙、丁四個人安排到座位號分別是的四個座位上，他們分別有以下要求，

甲：我不坐座位號為和的座位；

乙：我不坐座位號為和的座位；

丙：我的要求和乙一樣；

�。喝绻也蛔惶枮�的座位，我就不坐座位號為的座位.

那么坐在座位號為的座位上的是（ ）

A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，四邊形是矩形，平面 平面，點分別為、中點.

（1）求證： 平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

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【題目】俗話說“三個臭皮匠，頂個諸葛亮”，從數(shù)學(xué)角度解釋這句話的含義.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某項選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰，.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問題的概率分別為，，，，且各輪問題能否正確回答互不影響.

（1）求該選手進入第四輪才被淘汰的概率；

（2）求該選手至多進入第三輪考核的概率；

（3）求該選手回答過四個問題的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中央政府為了應(yīng)對因人口老齡化而造成的勞動力短缺等問題，擬定出臺“延遲退休年齡政策”.為了了解人們]對“延遲退休年齡政策”的態(tài)度，責成人社部進行調(diào)研.人社部從網(wǎng)上年齡在1565歲的人群中隨機調(diào)查100人，調(diào)査數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖和支持“延遲退休”的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結(jié)果如下：

年齡

支持“延遲退休”的人數(shù)

15

5

15

28

17

（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為以45歲為分界點的不同人群對“延遲退休年齡政策”的支持度有差異；

45歲以下

45歲以上

總計

支持

不支持

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總計

（2）若以45歲為分界點，從不支持“延遲退休”的人中按分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動.現(xiàn)從這8人中隨機抽2人

①抽到1人是45歲以下時，求抽到的另一人是45歲以上的概率.

②記抽到45歲以上的人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的不等式.

（1）不等式的解集為，求實數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，求不等式的解集；

（3）解關(guān)于的不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線相切．

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線 與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ） 在（Ⅱ）的條件下，是否存在實數(shù)，使得弦的垂直平分線過點，若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點，圓的圓心為，半徑為.

（1）設(shè)，求過點A且與圓相切的直線方程；

（2）設(shè)，直線過點A且被圓截得的弦長為，求直線的方程.

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