Question

小明的父親下崗后，打算利用自己的技術(shù)特長(zhǎng)和本地資源開一間副食品加工廠，經(jīng)測(cè)算，當(dāng)日產(chǎn)量在100千克至250千克時(shí)，日生產(chǎn)總成本y(元)可近似地看成日產(chǎn)量x(千克)的二次函數(shù)，當(dāng)日產(chǎn)量為100千克時(shí)，日總成本為2000元，當(dāng)日產(chǎn)量為150千克時(shí)，日總成本最低，為1750元，又知產(chǎn)品現(xiàn)在的售價(jià)為每千克16元．

(1)把日生產(chǎn)總成本y(元)寫成日產(chǎn)量x(千克)的函數(shù)；

(2)將y÷x稱為平均成本，問日產(chǎn)量為多少千克時(shí)，平均成本最低？

(3)當(dāng)日產(chǎn)量為多大時(shí)，才能保證加工廠不虧本？

(結(jié)果要求精確到個(gè)位，參考數(shù)值：≈1.1，≈3.6)

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)由題設(shè)知點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與點(diǎn)P到l的距離相等 　　∴點(diǎn)P的軌跡C是以F為焦點(diǎn)，l為準(zhǔn)線的拋物線 　　∴點(diǎn)P的軌跡C的方程為y2＝4x 　　(Ⅱ)設(shè)AB的方程為x＝ky＋b 　　代入拋物線方程整理得　　y2－4ky－4b＝0 　　設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2) 　　則 　　∵OA⊥OB　　∴y1y2＋x1x2＝0 　　即y1y2＋·＝0　　∴y1y2＝－16 　　即　　x＝ky＋4　　∴直線AB恒過(4，0)點(diǎn)