若函數(shù)f（x）=4×9-|x-2|-2（P-2）×3-|x-2|-2P2-P+1在區(qū)間[2，+∞）內至少存在一個實數(shù)c使f（c）＞0，則實數(shù)P的取值范圍是
 
．
分析：用還原法得到函數(shù)g（t）=4t2-2（p-2）t-2p2-p+1，t∈（0，1]，原題等價于在區(qū)間（0，1]內至少存在一個實數(shù)c使g（c）＞0，因為g（t）圖象開口向上所以只要g（1）或者g（0）大于0即可．
解答：解：設t=3-|x-2|因為x∈[2，=∞）所以t∈（0，1]
所以g（t）=4t2-2（p-2）t-2p2-p+1，t∈（0，1]
所以原題等價為：在區(qū)間（0，1]內至少存在一個實數(shù)c使g（c）＞0
∵g（t）圖象開口向上
∴只要g（1）或者g（0）大于0即可
所以
g(1)=4-2(p-2)-2p2-p+1＞0
g(0)=-2p2-p+1＞0

解得-3＜x＜
3
2

所以實數(shù)P的取值范圍是（-3，3/2）．
故答案為：（-3，3/2）．
點評：此類題目的解決方法可以從正面入手，對于“至少存在…”類似的問題可先做它的反面，即假設二次函數(shù)在區(qū)間（0，，1]內均小于等于0，取結果的補集即可答案．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|4-x2|的定義域為[a，b]，值域為[0，2]，定義區(qū)間[a，b]的長度為b-a，則區(qū)間[a，b]長度的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=4+ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大
a2
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=4×9-|x-2|-2（P-2）×3-|x-2|-2P2-P+1在區(qū)間[2，+∞）內至少存在一個實數(shù)c使f（c）＞0，則實數(shù)P的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a>0且a≠1，f（loga x）=（x-）.

（1）試證明函數(shù)y=f（x）的單調性.

（2）是否存在實數(shù)m滿足：當y=f（x）的定義域為（-1，1）時，有f（1-m）+f（1-m2）＜0?若存在，求出其取值范圍；若不存在，請說明理由.

（3）若函數(shù)f（x）-4恰好在（-∞，2）上取負值，求a的值.

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